WikiSort.ru - Не сортированное

Нормализация

Однако разные атрибуты могут иметь разный диапазон представленных значений в выборке (например атрибут А представлен в диапазоне от 0.1 до 0.5, а атрибут Б представлен в диапазоне от 1000 до 5000), то значения дистанции могут сильно зависеть от атрибутов с бо́льшими диапазонами. Поэтому данные обычно подлежат нормализации. При кластерном анализе есть два основных способа нормализации данных:

• Мини-макс нормализация.

${\displaystyle x'=(x-MIN[X])/(MAX[X]-MIN[X])}$

В этом случае все значения будут лежать в диапазоне от 0 до 1. Дискретные бинарные значения определяются как 0 и 1.

• Z-нормализация.

${\displaystyle x'=(x-M[X])/\sigma [X]}$

где σ — среднеквадратическое отклонение. В этом случае большинство значений попадет в диапазон (-3σ;3σ)

Выделение значимых атрибутов

Некоторые значимые атрибуты могут быть важнее остальных, поэтому для каждого атрибута может быть задан в соответствие определенный вес (например вычисленный с помощью тестовой выборки и оптимизации ошибки отклонения). Таким образом, каждому атрибуту ${\displaystyle k}$ будет задан в соответствие вес ${\displaystyle z_{k}}$ , так что значение атрибута будет попадать в диапазон ${\displaystyle [0;z_{k}max(k)]}$ (для нормализованных значений по методу мини-макс). Например, если атрибуту присвоен вес 2.7, то его нормализованно-взвешенное значение будет лежать в диапазоне ${\displaystyle [0;2.7]}$

Определение класса

При таком способе во внимание принимается не только количество попавших в область определенных классов, но и их удаленность от нового значения.

Для каждого класса j определяется оценка близости:

${\displaystyle Q_{j}=\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{d(x,a_{i})^{2}}}}$ , где d(x, a) — дистанция от нового значения x до объекта а.

У какого класса выше значение близости, тот класс и присваивается новому объекту.

Определение непрерывной величины

С помощью этого метода можно вычислять значение одного из атрибутов классифицируемого объекта на основании дистанций от попавших в область объектов и соответствующих значений этого же атрибута у объектов.

${\displaystyle x_{k}={\frac {\sum _{i=1}^{n}{k_{i}d(x,a_{i})^{2}}}{\sum _{i=1}^{n}{d(x,a_{i})^{2}}}}}$ ,

где

${\displaystyle a_{i}}$  — i-ый объект, попавший в область

${\displaystyle k_{i}}$  — это значение атрибута ${\displaystyle k}$ у заданного объекта ${\displaystyle a_{i}}$ (примечание для корректоров: было бы неплохо заменить ${\displaystyle k_{i}}$ на значение вложенного индекса (a_k_i))

${\displaystyle x}$  — новый объект

${\displaystyle x_{k}}$  — k-ый атрибут нового объекта