WikiSort.ru - Не сортированное

Байесовская сеть

Байесовская сеть представляет случай графической модели с ориентированным ациклическим графом, при этом ориентированные рёбра кодируют отношения вероятностной зависимости между переменными.

По байесовской сети легко записывается совместное распределение переменных: если события (случайные величины) обозначаются как

${\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}}$

тогда совместное распределение удовлетворяет уравнению

${\displaystyle P[X_{1},\ldots ,X_{n}]=\prod _{i=1}^{n}P[X_{i}|pa_{i}]}$

где ${\displaystyle pa_{i}}$ множество вершин-предков вершины ${\displaystyle X_{i}}$ . Другими словами, совместное распределение представляется в виде произведения условных атомарных распределений, которые обычно известны. Любые две вершины, не соединённые ребром, условно независимы, если известно значение их предков. В общем, любые два набора вершин условно независимы при заданных значениях третьего множества вершин, если в графе выполняется условие d-разделимости. Локальная и глобальная независимость эквивалентны в Байесовской сети

Важный частный случай байесовской сети - скрытая марковская модель

Марковские случайные поля

Марковские случайные поля задаются неориентированным графом. В отличие от байесовских сетей, они могут содержать циклы.

С помощью марковских случайных полей, можно удобно представлять изображения, используя сеточную структуру, что позволяет решать, например, задачу фильтрации шума на изображении.

Другие виды графовых моделей

• фактор-граф — неориентированный двудольный граф, в котором рёбрами соединены факторы и случайные переменные. Каждый фактор представляет вероятностное распределения для всех переменных, которые он связывает. Графы переводят в форму фактор-графа, например, для возможности использования алгоритма распространения доверия.
• цепной граф — это граф, который может содержать как направленные, так и ненаправленные рёбра, но без ориентированных циклов (то есть если мы начнём движение в какой-то вершине и будем двигаться по графу только по ориентированным рёбрам, то мы не сможем вернуться в ту вершину, из которой мы начали путь). И ориентированные и неориентированные графы являются частным случаем цепных графов, которые могут служить обобщением байесовских и марковских сетей
• условное случайное поле — дискриминативная модель, заданная на неориентированном графе