Ма́рковский проце́сс — случайный процесс, эволюция которого после любого заданного значения временно́го параметра не зависит от эволюции, предшествовавшей , при условии, что значение процесса в этот момент фиксировано («будущее» процесса не зависит от «прошлого» при известном «настоящем»; другая трактовка (Вентцель): «будущее» процесса зависит от «прошлого» лишь через «настоящее»).
Процесс Маркова — модель авторегрессии первого порядка AR(1): .
Марковская цепь — частный случай марковского процесса, когда пространство его состояний дискретно (т.е. не более чем счетно)[1].
Определяющее марковский процесс свойство принято называть марковским; впервые оно было сформулировано А. А. Марковым, который в работах 1907 г. положил начало изучению последовательностей зависимых испытаний и связанных с ними сумм случайных величин. Это направление исследований известно под названием теории цепей Маркова.
Однако уже в работе Л. Башелье можно усмотреть попытку трактовать броуновское движение как марковский процесс, попытку, получившую обоснование после исследований Винера в 1923.
Основы общей теории марковских процессов с непрерывным временем были заложены Колмогоровым.
Пусть — вероятностное пространство с фильтрацией по некоторому (частично упорядоченному) множеству ; и пусть — измеримое пространство. Случайный процесс , определённый на фильтрованном вероятностном пространстве, считается удовлетворяющим марковскому свойству, если для каждого и ,
Марковский процесс — это случайный процесс, удовлетворяющий марковскому свойству с естественной фильтрацией.
В случае, если является дискретным множеством и , определение может быть переформулировано:
Рассмотрим простой пример марковского случайного процесса. По оси абсцисс случайным образом перемещается точка. В момент времени ноль точка находится в начале координат и остается там в течение одной секунды. Через секунду бросается монета — если выпал герб, то точка X перемещается на одну единицу длины вправо, если решка — влево. Через секунду снова бросается монета и производится такое же случайное перемещение, и так далее. Процесс изменения положения точки («блуждания») представляет собой случайный процесс с дискретным временем (t=0, 1, 2, …) и счетным множеством состояний. Такой случайный процесс называется марковским, так как следующее состояние точки зависит только от настоящего (текущего) состояния и не зависит от прошлых состояний (неважно, каким путём и за какое время точка попала в текущую координату).
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .