WikiSort.ru - Не сортированное

ПОИСК ПО САЙТУ | о проекте
commons: Полиамонд на Викискладе

Полиамонд (англ. polyiamond)[1][2] или треуго́льный мо́нстр (англ. triangular animal)[3][4][5] — геометрическая фигура в виде многоугольника, составленного из нескольких одинаковых равносторонних треугольников, примыкающих друг к другу по рёбрам. Полиамонды можно рассматривать как конечные подмножества треугольного паркета со связной внутренностью.

Наряду с полимино, полиамонды широко распространены в занимательной математике, в частности, в задачах на составление фигур[6][7][8], на замощение плоскости[9].

Количество

Одним из основных вопросов о полиамондах является вопрос о количестве полиамондов, которые можно составить из данного числа треугольников. Как и в случае полимино, различают «свободные» («двусторонние») полиамонды, для которых повороты и отражения не считаются различными формами; «односторонние», когда фигуры при зеркальных отражениях считаются различными, и «фиксированные», различаемые также и при поворотах.

В следующей таблице указано число n-амондов разных типов вплоть до n = 12.

nполиамондыпсевдополиамонды[10][11]
двусторонниеодносторонниефиксированныедвусторонние
всес отверстиямибез отверстий
A000577A070764A070765A006534A001420(нет)
1101121
2101133
31011611
430341475
5404636-
6120121994-
7240244325040 609[11]
866066120675-
916011593071838-
1044844448665053-
111186251161233614 016-
1233341083226658839 169-

Другие последовательности OEIS, связанные с полиамондами:

  • Последовательность A096361 в OEIS: площадь (в треугольниках), покрываемая всеми n-амондами;
  • Последовательность A030223 в OEIS: число n-амондов с зеркальной симметрией;
  • Последовательность A030224 в OEIS: число n-амондов без зеркальной симметрии.

Примеры

Название Число фигур Фигуры
Мониамонд (мономонд) 1
Диамонд 1
Триамонд 1
Тетриамонд 3
Пентиамонд 4
Гексиамонд 12

«Полоса»[3] (bar)[1][4]
«Посох» (crook)
«Корона» (crown)
«Сфинкс» (sphinx)
«Змея» (snake)
«Яхта» (yacht)

«Погон» (chevron)
«Указательный столб» (signpost)
«Рак» (lobster)
«Крюк» (hook)
«Шестиугольник» (hexagon)
«Бабочка» (butterfly)

Терминология

Фрэнк Харари в своих публикациях называл n-мино «n-клеточными животными». В статье «Шахматные доски и полимино» в журнале American Mathematical Monthly Соломон Голомб предложил использовать треугольное или шестиугольное замощение вместо квадратного паркета, введя термины «треугольные монстры» и «шестиугольные монстры» для обозначения соответствующих полиформ[4].

Термин «полиамонд» был придуман математиком Т. О’Берном из Глазго по аналогии с «полимино» и одним из английских названий ромба — диамонд (англ. diamond). Поскольку диамонд можно составить из двух равносторонних треугольников, то фигуру из трёх равносторонних треугольников О’Берн назвал триамондом, из четырёх — тетриамондом и т. д. О’Берн также придумал большинство названий гексиамондов[2][3][4] (см. табл.)

См. также

Примечания

  1. 1 2 Weisstein, Eric W. Polyiamond (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  2. 1 2 Гарднер М. Математические новеллы / Пер. с англ. Ю. А. Данилова. Под ред. Я. А. Смородинского. — М: Мир, 1974. — С. 20 — 31.
  3. 1 2 3 Голомб С.В. Полимино = Polyominoes / Пер. с англ. В. Фирсова. Предисл. и ред. И. Яглома. — М.: Мир, 1975. — С. 143 — 147. — 207 с.
  4. 1 2 3 4 Golomb, S.W. Polyominoes: Puzzles, Patterns, Problems, and Packings. — Princeton, NJ: Princeton University Press, 1994. — С. 90 — 93.
  5. ↑ George E. Martin. Polyominoes: a guide to puzzles and problems in tiling. — MAA, 1996. — ISBN 0-88385-501-1. The Animals.
  6. ↑ Polyiamonds. The Poly Pages.
  7. ↑ David Goodger. An Introduction to Polyiamonds.
  8. ↑ David Goodger. Polyiamonds: Puzzles & Solutions.
  9. ↑ Glenn C. Rhoads. Planar tilings by polyominoes, polyhexes, and polyiamonds. Journal of Computational and Applied Mathematics.
  10. ↑ Col. George Sicherman. Galvagni Figures for Polymings. Polyform Curiosities.
  11. 1 2 Peter Esser. Pseudo Polyiamonds. Yahoo Groups (Nov 25, 2010).

Ссылки

Это заготовка статьи по геометрии. Вы можете помочь проекту, дополнив её.
Это заготовка статьи о настольной игре. Вы можете помочь проекту, дополнив её.

Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".

Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.

Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .



Текст в блоке "Читать" взят с сайта "Википедия" и доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия.

Другой контент может иметь иную лицензию. Перед использованием материалов сайта WikiSort.ru внимательно изучите правила лицензирования конкретных элементов наполнения сайта.

2019-2024
WikiSort.ru - проект по пересортировке и дополнению контента Википедии