Нонамино (или 9-мино) — девятиклеточные полимино, или многоугольники, составленные из 9 равных квадратов, соединённых сторонами[1][2].
Если не различать фигуры, получаемые друг из друга поворотами и отражениями, то существует 1285 нонамино[1][2][3]. Если условиться различать зеркальные отражения, число нонамино возрастает до 2500[4], а если различать и вращения — то до 9910[5][6][7].
37 из 1285 нонамино содержат в себе отверстия[7][8]. Одно из нонамино содержит отверстие в форме домино; в полимино меньших размеров встречаются лишь одиночные отверстия.
Только одно нонамино является многоугольником, длины всех сторон которого равны единице (до нонамино этим свойством обладают мономино, X-пентамино и одно из 369 октамино)[9][10].
1285 двусторонних нонамино можно разбить на несколько подмножеств по их группам симметрии[6]:
В отличие от октамино, среди нонамино нет фигур с центральной симметрией порядка 4 или фигур с двумя диагональными осями симметрии.
Число двусторонних или свободных нонамино (фигур, которые можно поворачивать и переворачивать), таким образом, равно
число односторонних нонамино (фигур, которые можно поворачивать, но нельзя переворачивать) можно найти по формуле
а число фиксированных нонамино (фигур, которые нельзя ни поворачивать, ни переворачивать) — по формуле
1050 двусторонних нонамино (все, кроме 235, в число которых входят и 37 «дырявых» нонамино) покрывают плоскость[17][18][19]; 1048 из этих 1050 нонамино либо удовлетворяют критерию Конвея самостоятельно, либо способны сформировать «заплатку» из двух копий нонамино, удовлетворяющую критерию Конвея. Два исключительных нонамино, которые покрывают плоскость, несмотря на отрицательный результат проверки по критерию Конвея, показаны на рисунке справа; 9 — наименьшее число, для которого существуют подобные исключения[20].
37 нонамино содержат «отверстия», поэтому из всех 1285 нонамино нельзя сложить ни одного прямоугольника[1]. Тем не менее, в 1972-1973 гг. Д. Бёрд (David Bird) построил несколько симметричных конфигураций с помощью всех 1285 нонамино; два построения умещались в квадрате 109 × 109[2][21]. В 2005 году Peter Esser построил из всех 1285 нонамино пять конгруэнтных прямоугольников 17 × 137, каждый из которых содержал 12 симметрично расположенных отверстий общей площадью в 16 клеток[22]; он же построил из 1248 односвязных нонамино 16 прямоугольников 18 × 39[22]. Patrick Hamlyn построил из 1248 односвязных нонамино 48 прямоугольников 18 × 13; не исключена возможность построения 96 одинаковых прямоугольников[22].
Псевдополимино — обобщение полимино, набор полей бесконечной шахматной доски, которые может обойти король[1]. Существует 118 133 двусторонних псевдононамино[23], 235 456 односторонних псевдононамино[24] и 940 982 фиксированных псевдононамино[25].
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .