Декамино (или 10-мино) — десятиклеточные полимино, или многоугольники, составленные из 10 единичных квадратов, соединённых сторонами[1][2].
Если не различать фигуры, получаемые друг из друга поворотами и отражениями, то существует 4655 декамино[1][2][3][4]. Если условиться различать зеркальные отражения, то число различных декамино возрастает до 9189[3][5], а если различать и вращения — то до 36 446[3][6][7].
195 из 4655 двусторонних (свободных) декамино содержат в себе отверстия[3][8]. 13 из 195 «дырявых» декамино содержат отверстия в форме домино[9] (все они могут быть получены добавлением единичного квадрата к единственному нонамино с отверстием в форме домино); оставшиеся 182 дырявых декамино содержат отверстия в форме мономино[9].
4655 двусторонних декамино можно разбить на несколько подмножеств по их группам симметрии[7]:
В отличие от октамино и нонамино, среди декамино не встречается поворотная симметрия четвёртого порядка.
Число двусторонних или свободных нонамино (фигур, которые можно поворачивать и переворачивать), таким образом, равно
число односторонних нонамино (фигур, которые можно поворачивать, но нельзя переворачивать) равно
а число фиксированных нонамино (фигур, которые нельзя ни поворачивать, ни переворачивать) —
3070 двусторонних декамино (все, кроме 1585, в число которых входят и 195 «дырявых» декамино) покрывают плоскость[16][17][18].
Поскольку 195 декамино содержат «отверстия», из всех 4655 фигур нельзя сложить ни одного прямоугольника.
4460 односвязных[19] декамино занимают общую площадь в 44 600 единичных квадратов; наибольший квадрат, который теоретически возможно построить с помощью односвязных декамино — квадрат 210 × 210, для построения которого требуется 4410 декамино. Такой квадрат в действительности был построен Livio Zucca[20].
Псевдополимино — обобщение полимино, набор полей бесконечной шахматной доски, которые может обойти король[1]. Существует 758 381 двустороннее псевдодекамино[21], 1 514 618 односторонних псевдодекамино[22] и 6 053 180 фиксированных псевдодекамино[23].
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .