WikiSort.ru - Не сортированное

ПОИСК ПО САЙТУ | о проекте

Ве́йвлет (англ. wavelet — небольшая волна, рябь), иногда, гораздо реже[1], вэйвлет — математическая функция, позволяющая анализировать различные частотные компоненты данных. График функции выглядит как волнообразные колебания с амплитудой, уменьшающейся до нуля вдали от начала координат. Однако это частное определение — в общем случае анализ сигналов производится в плоскости вейвлет-коэффициентов (масштаб — время — уровень) (Scale-Time-Amplitude). Вейвлет-коэффициенты определяются интегральным преобразованием сигнала. Полученные вейвлет-спектрограммы принципиально отличаются от обычных спектров Фурье тем, что дают чёткую привязку спектра различных особенностей сигналов ко времени.

История

В начале развития области употреблялся термин «во́лночка» — калька с английского. Английское слово «wavelet» означает в переводе «маленькая волна», или «волны, идущие друг за другом». И тот и другой перевод подходит к определению вейвлетов. Вейвлеты — это семейство функций, которые локальны во времени и по частоте («маленькие»), и в которых все функции получаются из одной посредством её сдвигов и растяжений по оси времени (так что они «идут друг за другом»).

Разработка вейвлетов связана с несколькими отдельными нитями рассуждений, начавшимися с работ Альфреда Хаара в начале XX века. Весомый вклад в теорию вейвлетов внесли Гуппилауд, Гроссман[en] и Морле[en], сформулировавшие то, что сейчас известно как непрерывное вейвлет-преобразование (НВП) (1982), Жан Олаф-Стромберг с ранними работами по дискретным вейвлетам (1983), Добеши, разработавшая ортогональные вейвлеты с компактным носителем (1988), Малла[en], предложивший кратномасштабный метод (1989), Натали Делпрат, создавшая временно-частотную интерпретацию CWT (1991), Ньюланд, разработавший гармоническое вейвлет-преобразование, и многие другие.

В конце XX века появляются инструментальные средства по вейвлетам в системах компьютерной математики Mathcad, MATLAB и Mathematica (см. их описание в книге Дьяконова В. П.). Вейвлеты стали широко применяться в технике обработки сигналов и изображений, в частности, для их компрессии и очистки от шума. Были созданы интегральные микросхемы для вейвлет-обработки сигналов и изображений.

В декабре 2000 года появился новый международный стандарт сжатия изображений JPEG 2000, в котором сжатие осуществляется при помощи разложения изображения по базису вейвлетов.

В 2002—2003 годах появился ICER — формат сжатия изображений на основе вейвлет-преобразований, используемый для фотоснимков, получаемых в дальнем космосе, в частности, в проектах Mars Exploration Rover[2].

Определения, свойства, виды

Существует несколько подходов к определению вейвлета: через масштабный фильтр, масштабную функцию, вейвлет-функцию. Вейвлеты могут быть ортогональными, полуортогональными, биортогональными. Вейвлетные функции могут быть симметричными, асимметричными и несимметричными, с компактной областью определения и не имеющие таковой, а также иметь различную степень гладкости.

Примеры вейвлетов

Вейвлет-преобразования

Сопоставление волна (wave) — вейвлет, ЛЧМ-сигнал (chirp) — чирплет

Вейвлет-анализ применяется для анализа нестационарных медицинских сигналов, в том числе в электрогастроэнтерографии.

Вейвлет-преобразования обычно делят на дискретное вейвлет-преобразование (ДВП) и непрерывное вейвлет-преобразование (НВП).

Дискретное

Вейвлеты, образующие ДВП, могут рассматриваться как разновидность фильтра конечного импульсного отклика.

Применение: обычно используется для кодирования сигналов (инженерное дело, компьютерные науки).

Непрерывное

Вейвлеты, образующие НВП, подчиняются принципу неопределённости Гейзенберга[3] и соответственно базис дискретного вейвлета также может рассматриваться в контексте других форм принципа неопределённости.

Применение: для анализа сигналов (научные исследования).

Теория вейвлетов

Связана с несколькими другими методиками.

Все вейвлет-преобразования могут рассматриваться как разновидность временно-частотного представления и, следовательно, относятся к предмету гармонического анализа.

Дискретное вейвлет-преобразование может рассматриваться как разновидность фильтра конечного импульсного отклика.

Примечания

  1. Количество употреблений формы «вэйвлет»
  2. Russell, C.T. The STEREO Mission. — Springer, 2008. — 652 p. ISBN 9780387096490.

См. также

Литература

  • Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. — Ижевск: РХД, 2001. — 464 с.
  • Дьяконов В. П. Вейвлеты. От теории к практике. М.: СОЛОН-Пресс, 2004. — 440 с.
  • Малла С. Вэйвлеты в обработке сигналов. М.: Мир, 2005. — 672 с.
  • Смоленцев Н. К. Введение в теорию вейвлетов. — Ижевск: РХД, 2010. — 292 с.
  • Чуи К. Введение в вэйвлеты. М.: Мир, 2001. — 412 с.

Ссылки

Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".

Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.

Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .




Текст в блоке "Читать" взят с сайта "Википедия" и доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия.

Другой контент может иметь иную лицензию. Перед использованием материалов сайта WikiSort.ru внимательно изучите правила лицензирования конкретных элементов наполнения сайта.

2019-2024
WikiSort.ru - проект по пересортировке и дополнению контента Википедии