WikiSort.ru - Не сортированное

Фильтр с конечной импульсной характеристикой (Нерекурсивный фильтр, КИХ-фильтр) или FIR-фильтр (FIR сокр. от finite impulse response — конечная импульсная характеристика) — один из видов линейных цифровых фильтров, характерной особенностью которого является ограниченность по времени его импульсной характеристики (с какого-то момента времени она становится точно равной нулю). Такой фильтр называют ещё нерекурсивным из-за отсутствия обратной связи. Знаменатель передаточной функции такого фильтра — константа.

Динамические характеристики

Разностное уравнение, описывающее связь между входным и выходным сигналами фильтра:

${\displaystyle y\left(n\right)=b_{0}x\left(n\right)+b_{1}x\left(n-1\right)+...+b_{P}x\left(n-P\right)}$

где ${\displaystyle P}$  — порядок фильтра, ${\displaystyle x(n)}$  — входной сигнал, ${\displaystyle y(n)}$  — выходной сигнал, а ${\displaystyle b_{i}}$  — коэффициенты фильтра.

Иными словами, значение любого отсчета выходного сигнала определяется суммой масштабированных значений ${\displaystyle P}$ предыдущих отсчетов в силу свойства линейности. Можно сказать иначе: значение выхода фильтра в любой момент времени есть значение отклика на мгновенное значение входа и сумма всех постепенно затухающих откликов ${\displaystyle P}$ предыдущих отсчетов сигнала, которые всё ещё оказывают влияние на выход (после ${\displaystyle P}$ отсчетов импульсная переходная функция становится равной нулю, поэтому все члены после ${\displaystyle P}$ -го тоже станут равными нулю). Запишем предыдущее уравнение в более ёмком виде:

${\displaystyle y\left(n\right)=\sum _{i=0}^{P}b_{i}x\left(n-i\right)}$

Для того, чтобы найти ядро фильтра, положим

${\displaystyle x(n)=\delta (n)}$

где ${\displaystyle \delta (n)}$  — дельта-функция. Тогда импульсная характеристика КИХ-фильтра может быть записана как:

${\displaystyle h\left(n\right)=\sum _{i=0}^{P}b_{i}\delta \left(n-i\right)}$

Z-преобразование импульсной характеристики даёт нам передаточную функцию КИХ-фильтра:

${\displaystyle H\left(z\right)=\sum _{i=0}^{P}b_{i}z^{-i}}$

Свойства

КИХ-фильтр обладает рядом полезных свойств, из-за которых он иногда более предпочтителен в использовании, чем БИХ-фильтр. Вот некоторые из них:

• КИХ-фильтры устойчивы.
• КИХ-фильтры при реализации не требуют наличия обратной связи.
• Фаза КИХ-фильтров может быть сделана линейной

Прямая форма КИХ-фильтра

КИХ-фильтры могут быть реализованы с использованием трех элементов: умножитель, сумматор и блок задержки. Вариант, показанный на рисунке, есть прямая реализация КИХ-фильтров типа 1.

См. также

• Электронный фильтр
• Цифровой фильтр
• Фильтр с бесконечной импульсной характеристикой
• Z-преобразование
• Скользящая средняя (фильтр)
• Фильтр Линквица — Райли

Ссылки

• Расчет КИХ фильтра с линейной фазочастотной характеристикой методом частотной выборки
• FIR FAQ