WikiSort.ru - Не сортированное

Во временной области

Изменение частоты ${\displaystyle f(t)}$ внутри импульсов с ЛЧМ происходит по линейному закону:

${\displaystyle f(t)=f_{0}+b\cdot t,\quad -{\frac {{T}_{c}}{2}}\leq t\leq {\frac {{T}_{c}}{2}}}$ ,

где ${\displaystyle f_{0}=(F_{max}+F_{min})/2}$  — центральное значение несущей частоты; ${\displaystyle b=(F_{max}-F_{min})/T_{c}}$ ; ${\displaystyle T_{c}}$  — длительность сигнала; ${\displaystyle F_{max}}$ , ${\displaystyle F_{min}}$  — максимальное и минимальное значение частоты радиосигнала.

Фаза сигнала с ЛЧМ определяется как

${\displaystyle \varphi (t)=2\pi \int \limits _{0}^{t}{f(t)dt}=2\pi \left(f_{0}t+{\frac {b}{2}}t^{2}\right)}$ .

Тогда ЛЧМ сигнал может быть описан выражением

${\displaystyle s_{LFM}(t)=S_{0}\cos \left\{\varphi _{0}+\varphi (t)\right\}=S_{0}\cos \left\{\varphi _{0}+2\pi \left(f_{0}t+{\frac {b}{2}}t^{2}\right)\right\}}$ ,

или в комплексном виде

${\displaystyle {{s}_{LFM}}(t)={{S}_{0}}{{e}^{j\left\{{{\varphi }_{0}}+2\pi \left({{f}_{0}}t+{\frac {b}{2}}{{t}^{2}}\right)\right\}}}}$ ,

где ${\displaystyle S_{0}}$  — амплитуда сигнала; ${\displaystyle j}$  — мнимая единица; ${\displaystyle \varphi _{0}}$  — начальная фаза.

В частотной области

Спектр ЛЧМ описывается так:

${\displaystyle {\begin{cases}S(\omega )={\begin{cases}{\frac {A_{0}}{2}}{\sqrt {\frac {T_{c}}{\Delta F_{m}}}},&\left|\omega -\omega _{0}\right|\leqslant {\frac {\Omega _{M}}{2}}\\0,&\left|\omega -\omega _{0}\right|>{\frac {\Omega _{M}}{2}}\\\end{cases}}\\\varphi (\omega )={\begin{cases}{\tfrac {\pi }{4}}-{\frac {(\omega -\omega _{0})^{2}}{2\Delta \Omega _{M}}}T_{c},&\left|\omega -\omega _{0}\right|\leqslant {\frac {\Omega _{M}}{2}}\\0,&\left|\omega -\omega _{0}\right|>{\frac {\Omega _{M}}{2}}\\\end{cases}}\\\end{cases}}}$