WikiSort.ru - Не сортированное

Число Пизо^[1][2] (или число Пизо—Виджаярагхавана^[3][4], или PV-число) — всякое вещественное алгебраическое целое число, большее единицы, абсолютная величина всех сопряжённых которого строго меньше единицы. Эти числа открыты Акселем Туэ в 1912 году^[5], изучались Годфри Харди с 1919 в связи с диофантовыми приближениями^[6], но получили известность после публикации диссертации Шарля Пизо в 1938^[7]. Исследования продолжили Тирукканнапурам Виджаярагхаван и Рафаэль Салем в 1940-х годах.

С числами Пизо тесно связаны числа Салема.

Свойства

Степени чисел Пизо становятся всё более и более близкими к целым числам. Пизо доказал, что это свойство — характеристическое: если вещественное число ${\displaystyle \alpha >1}$ таково, что последовательность расстояний ${\displaystyle \|\alpha ^{n}\|}$ ^[8] от его степеней до множества целых чисел принадлежит ${\displaystyle l_{2}}$ , то ${\displaystyle \alpha }$  — число Пизо (и, в частности, ${\displaystyle \alpha }$  — алгебраическое).

Известны^[2] все числа Пизо, не превосходящие золотого сечения. Наименьшим числом Пизо является единственный вещественный корень кубического уравнения ${\displaystyle x^{3}-x-1=0}$ , известный как пластическое число.

Квадратные иррациональности, являющиеся числами Пизо:

Значение	Корень…	Числовое значение
${\displaystyle {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$	${\displaystyle x^{2}-x-1}$	1.618034… (золотое сечение)
${\displaystyle 1+{\sqrt {2}}}$	${\displaystyle x^{2}-2x-1}$	2.414214… (серебряное сечение)
${\displaystyle {\frac {3+{\sqrt {5}}}{2}}}$	${\displaystyle x^{2}-3x+1}$	2.618034… A104457
${\displaystyle 1+{\sqrt {3}}}$	${\displaystyle x^{2}-2x-2}$	2.732051… A090388
${\displaystyle {\frac {3+{\sqrt {13}}}{2}}}$	${\displaystyle x^{2}-3x-1}$	3.302776… A098316 (бронзовое сечение)
${\displaystyle 2+{\sqrt {2}}}$	${\displaystyle x^{2}-4x+2}$	3.414214…
${\displaystyle {\frac {3+{\sqrt {17}}}{2}}}$	${\displaystyle x^{2}-3x-2}$	3.561553.. A178255.
${\displaystyle 2+{\sqrt {3}}}$	${\displaystyle x^{2}-4x+1}$	3.732051… A019973
${\displaystyle {\frac {3+{\sqrt {21}}}{2}}}$	${\displaystyle x^{2}-3x-3}$	3.791288…A090458
${\displaystyle 2+{\sqrt {5}}}$	${\displaystyle x^{2}-4x-1}$	4.236068… A098317 (медное сечение)[источник не указан 337 дней]

Примечания

Это заготовка статьи по алгебре. Вы можете помочь проекту, дополнив её.