Удвоение куба — классическая античная задача на построение циркулем и линейкой ребра куба, объём которого вдвое больше объёма заданного куба[1].
Наряду с трисекцией угла и квадратурой круга, является одной из самых известных неразрешимых задач на построение с помощью циркуля и линейки.
Согласно античной легенде, однажды на острове Делос разразилась эпидемия чумы. Жители острова обратились к дельфийскому оракулу, и тот сообщил, что необходимо удвоить жертвенник святилища, который имел форму куба. Жители Делоса соорудили ещё один такой же куб и поставили его на первый, но эпидемия не прекратилась. После повторного обращения оракул разъяснил, что удвоенный жертвенник также должен иметь форму куба.
С тех пор делийской задачей занимались лучшие математики античного мира, было предложено несколько решений, однако никто не смог выполнить такое построение, используя только циркуль и линейку, поэтому постепенно сложилось общее убеждение в неразрешимости такой задачи. Ещё Аристотель в IV веке до н. э. писал: «Посредством геометрии нельзя доказать, что… два куба составляют один куб»[2].
Свои решения также предложили Виет, Декарт, Грегуар де Сен-Венсан, Гюйгенс, Ньютон.
В современных обозначениях, задача сводится к решению уравнения . Решение имеет вид . Всё сводится к проблеме построения отрезка длиной . Пьер Ванцель доказал в 1837 году, что эта задача не может быть решена с помощью циркуля и линейки.
Хотя удвоение куба неразрешимо с помощью циркуля и линейки, его можно осуществить, если помимо циркуля и линейки использовать некоторые дополнительные инструменты. Например, удвоение куба возможно осуществить построением с помощью плоского оригами.
Возьмём равносторонний треугольник MPN со стороной a, продлим сторону PN и на расстоянии a от точки N построим точку R (рис. 1). Продлим влево отрезки NM и RM. Возьмём линейку невсиса с диастемой a и используя прямую NM в качестве направляющей, точку P в качестве полюса и прямую RM в качестве целевой линии, построим отрезок AB. Длина отрезка BP соответствует стороне куба удвоенного объёма по сравнению с кубом со стороной a.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .