WikiSort.ru - Не сортированное

Квантовая механика

${\displaystyle \Delta x\cdot \Delta p_{x}\geqslant {\frac {\hbar }{2}}}$ Принцип неопределённости

Введение Математические основы

Основа Классическая механика · Постоянная Планка · Интерференция · Бра и кет · Гамильтониан · Старая квантовая теория

Фундаментальные понятия Квантовое состояние · Квантовая наблюдаемая · Волновая функция · Квантовая суперпозиция · Квантовая запутанность · Смешанное состояние · Измерение · Неопределённость · Принцип Паули · Дуализм · Декогеренция · Теорема Эренфеста · Туннельный эффект

Эксперименты Опыт Дэвиссона — Джермера · Опыт Поппера · Опыт Штерна — Герлаха · Опыт Юнга · Эксперимент квантового ластика · Проверка неравенств Белла · Фотоэффект · Эффект Комптона

Формулировки Представление Шрёдингера · Представление Гейзенберга · Представление взаимодействия · Представление фазового пространства · Матричная квантовая механика · Интегралы по траекториям · Диаграммы Фейнмана

Уравнения Уравнение Шрёдингера · Уравнение Паули · Уравнение Клейна — Гордона · Уравнение Дирака · Уравнение Швингера — Томонаги · Уравнение фон Неймана · Уравнение Блоха · Уравнение Линдблада · Уравнение Гейзенберга

Интерпретации Копенгагенская · Теория скрытых параметров · Многомировая · Теория де Бройля — Бома

Развитие теории Квантовая теория поля · Квантовая электродинамика · Теория Глэшоу — Вайнберга — Салама · Квантовая хромодинамика · Стандартная модель · Квантовая гравитация

Сложные темы Квантовая теория поля · Квантовая гравитация · Теория всего

Известные учёные Планк · Эйнштейн · Шрёдингер · Гейзенберг · Йордан · Бор · Паули · Дирак · Фок · Борн · де Бройль · Ландау · Фейнман · Бом · Эверетт

См. также: Портал:Физика

Теоре́ма о запре́те клони́рования — утверждение квантовой теории о невозможности создания идеальной копии произвольного неизвестного квантового состояния. Теорема была сформулирована Вуттерсом, Зуреком и Диэксом в 1982 году и имела огромное значение в области квантовых вычислений, квантовой теории информации и смежных областях.

Состояние одной квантовой системы может быть сцепленным с состоянием другой системы. Например, создать сцепленное состояние двух кубитов можно с помощью однокубитного преобразования Адамара и двухкубитного квантового вентиля C-NOT. Результатом такой операции не будет клонирование, поскольку результирующее состояние нельзя описать на языке состояний подсистем (состояние является нефакторизуемым). Клонирование — это такая операция, в результате которой создается состояние, являющееся тензорным произведением идентичных состояний подсистем.

Доказательство

Пусть мы хотим создать копию системы A, которая находится в состоянии ${\displaystyle |\psi \rangle _{A}}$ (см. обозначения Дирака). Для этого возьмем систему B с тем же самым гильбертовым пространством, находящуюся в начальном состоянии ${\displaystyle |e\rangle _{B}}$ . Начальное состояние, конечно, не должно зависеть от состояния ${\displaystyle |\psi \rangle _{A}}$ , поскольку это состояние нам неизвестно. Составная система A + B описывается тензорным произведением состояний подсистем:

${\displaystyle |\psi \rangle _{A}\otimes |e\rangle _{B}\equiv |\psi \rangle _{A}|e\rangle _{B}.}$

С составной системой можно произвести два различных действия.

1. Мы можем измерить её состояние, что приведет к необратимому переходу системы в одно из собственных состояний измеряемой наблюдаемой и к (частичной) потере информации об исходном состоянии системы A. Очевидно, такой сценарий нам не подходит.
2. Другая возможность заключается в применении унитарного преобразования U, должным образом «настраивая» гамильтониан системы. Оператор U будет клонировать состояние системы, если

${\displaystyle U|\psi \rangle _{A}|e\rangle _{B}=|\psi \rangle _{A}|\psi \rangle _{B}}$

и ${\displaystyle U|\phi \rangle _{A}|e\rangle _{B}=|\phi \rangle _{A}|\phi \rangle _{B}}$

для всех ${\displaystyle |\phi \rangle }$ и ${\displaystyle |\psi \rangle .}$

Согласно определению унитарного оператора, U сохраняет скалярное произведение:

${\displaystyle \langle e|_{B}\langle \phi |_{A}U^{\dagger }U|\psi \rangle _{A}|e\rangle _{B}=\langle \phi |_{B}\langle \phi |_{A}|\psi \rangle _{A}|\psi \rangle _{B},}$

то есть

${\displaystyle \langle \phi |\psi \rangle =\langle \phi |\psi \rangle ^{2}.}$

Из этого следует, что либо ${\displaystyle |\phi \rangle =|\psi \rangle ,}$ либо состояния ${\displaystyle |\phi \rangle }$ и ${\displaystyle |\psi \rangle }$ ортогональны (что в общем случае, конечно, неверно). Таким образом, операция U не может клонировать произвольное квантовое состояние.

Теорема о запрете клонирования доказана.

Неточное копирование

Хотя создание точных копий неизвестного квантового состояния невозможно, можно тиражировать его неточные копии. Для этого нужно привести исходную систему во взаимодействие с большей вспомогательной системой и провести специальное унитарное преобразование комбинированной системы, в результате которого несколько компонентов большей системы станут приблизительными копиями исходной. Такой процесс может быть использован для атаки на квантовые криптографические системы, а также для других целей в квантовых вычислениях.

См. также

• Квантовая телепортация
• Квантовая запутанность
• Квантовый компьютер
• Квантовая криптография
• Квантовые деньги

Литература

• Wootters W., Zurek W. H. A Single Quantum Cannot be Cloned // Nature / P. Campbell — Nature Publishing Group, 1982. — Vol. 299. — P. 802–803. — ISSN 1476-4687; 0028-0836 — doi:10.1038/299802A0
  <a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q52990517'></a><a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q180445'></a><a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q180419'></a><a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q512756'></a><a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q7183321'></a><a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q684933'></a>
• Dieks D. Communication by EPR devices // Physics Letters A — Elsevier, 1982. — Vol. 92, Iss. 6. — P. 271–272. — ISSN 0375-9601; 1873-2429 — doi:10.1016/0375-9601(82)90084-6
  <a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q1659906'></a><a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q746413'></a><a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q52990575'></a><a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q5258345'></a>
• Buzek V., Hillery M. Quantum cloning: Beyond the No-Cloning Theorem // Phys. Rev. A — APS, 1996. — Vol. 54, Iss. 3. — P. 25–29. — ISSN 1050-2947; 1094-1622; 0556-2791; 2469-9926; 2469-9934 — doi:10.1103/PHYSREVA.54.1844 — arXiv:quant-ph/9607018
  <a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q52990616'></a><a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q3382012'></a><a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q52990646'></a><a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q52990633'></a>
• Scarani V., Iblisdir S., Gisin N. et al. Quantum cloning // Rev. Mod. Phys. / G. D. Sprouse — American Physical Society, 2005. — Vol. 77, Iss. 4. — P. 1225–1256. — ISSN 0034-6861; 1539-0756 — doi:10.1103/REVMODPHYS.77.1225 — arXiv:quant-ph/0511088
  <a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q30504034'></a><a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q52990704'></a><a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q119133'></a><a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q5531154'></a><a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q52990742'></a><a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q466113'></a><a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q52990710'></a><a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q869847'></a><a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q26572'></a>
• Бауместер Д., Экерт А., Цайлингер А. Физика квантовой информации. М.: Постмаркет, 2002. 376 с.
• Нильсен М., Чанг И. Квантовые вычисления и квантовая информация. М.: Мир, 2006. 824 с.
• Прескилл Дж. Квантовая информация и квантовые вычисления. Том 1. РХД, 2008. 464 с. ISBN 978-5-93972-651-1