Разрешимая группа — группа, ряд коммутантов которой заканчивается на тривиальной группе.
Понятие возникло в теории Галуа в связи с вопросом о разрешимости алгебраических уравнений в радикалах: алгебраическое уравнение разрешимо в радикалах тогда и только тогда, когда его группа Галуа разрешима.
Разрешимая группа — группа , такая что убывающий ряд:
в котором каждая следующая группа является коммутантом предыдущей, рано или поздно приводит к тривиальной подгруппе.
Можно доказать, что если — нормальная подгруппа в , разрешима и факторгруппа разрешима, то разрешима. Следовательно, следующее определение эквивалентно первому:
Ещё одно эквивалентное определение определяет разрешимую группу как группу, для которой существует хотя бы один субнормальный ряд, в котором факторгруппы абелевы. Это значит, что существует цепочка подгрупп , такая что является нормальной подгруппой и — абелева группа.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .