WikiSort.ru - Не сортированное

Нильпотентная группа — естественное обобщение понятия абелевой группы.

Нильпотентные группы встречаются в теории Галуа, а также в работах по классификации групп. Они, кроме того, играют заметную роль в классификации групп Ли. Аналогичные понятия определяются для алгебр Ли.

Определение

Нильпотентная группа ― группа ${\displaystyle G}$ , обладающая центральным рядом от ${\displaystyle G_{0}=\{e\}}$ до ${\displaystyle G_{n}=G}$ конечной длины.

Свойства

• В любой нильпотентной группе нижний (а также верхний) центральный ряд обрывается на единичной подгруппе и имеет длину, равную классу нильпотентности группы.
• Конечные нильпотентные группы исчерпываются прямыми произведениями ${\displaystyle p}$ -групп.
• В любой нильпотентной группе элементы конечных порядков образуют подгруппу, факторгруппа по которой не имеет кручения.
• Конечно порожденные нильпотентные группы без кручения исчерпываются группами целочисленных треугольных матриц с единицами на главной диагонали и их подгруппами.
• Конечно порожденные нильпотентные группы являются полициклическими группами, более того, они имеют центральный ряд с циклическими факторами.
• Любая конечно порождённая нильпотентная группа без кручения является решёткой в односвязной нильпотентной группе Ли.

См. также

• Разрешимая группа

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 14 мая 2011 года.