Треуго́льная ма́трица — в линейной алгебре квадратная матрица, у которой все элементы, стоящие ниже (или выше) главной диагонали, равны нулю.
Верхняя треугольная матрица (или верхнетреугольная матрица) — квадратная матрица , у которой все элементы ниже главной диагонали равны нулю: при [1][2]
Нижняя треугольная матрица (или нижнетреугольная матрица) — квадратная матрица , у которой все элементы выше главной диагонали равны нулю: при [1][2].
Унитреугольная матрица (верхняя или нижняя) — треугольная матрица , в которой все элементы на главной диагонали равны единице: [3].
Диагональная матрица является одновременно и верхней треугольной, и нижней треугольной[4].
Треугольные матрицы используются в первую очередь при решении систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Например, метод Гаусса решения СЛАУ основан на следующем результате[5]:
Тем самым решение исходной СЛАУ сводится к решению системы линейных уравнений с треугольной матрицей коэффициентов, что не представляет сложностей.
Существуют вариант этого метода (называемый компактной схемой метода Гаусса), основанный на следующих результатах[6]:
Для улучшения этой статьи желательно: |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .