WikiSort.ru - Не сортированное

Квантовая механика

${\displaystyle \Delta x\cdot \Delta p_{x}\geqslant {\frac {\hbar }{2}}}$ Принцип неопределённости

Введение Математические основы

Основа Классическая механика · Постоянная Планка · Интерференция · Бра и кет · Гамильтониан · Старая квантовая теория

Фундаментальные понятия Квантовое состояние · Квантовая наблюдаемая · Волновая функция · Квантовая суперпозиция · Квантовая запутанность · Смешанное состояние · Измерение · Неопределённость · Принцип Паули · Дуализм · Декогеренция · Теорема Эренфеста · Туннельный эффект

Эксперименты Опыт Дэвиссона — Джермера · Опыт Поппера · Опыт Штерна — Герлаха · Опыт Юнга · Эксперимент квантового ластика · Проверка неравенств Белла · Фотоэффект · Эффект Комптона

Формулировки Представление Шрёдингера · Представление Гейзенберга · Представление взаимодействия · Представление фазового пространства · Матричная квантовая механика · Интегралы по траекториям · Диаграммы Фейнмана

Уравнения Уравнение Шрёдингера · Уравнение Паули · Уравнение Клейна — Гордона · Уравнение Дирака · Уравнение Швингера — Томонаги · Уравнение фон Неймана · Уравнение Блоха · Уравнение Линдблада · Уравнение Гейзенберга

Интерпретации Копенгагенская · Теория скрытых параметров · Многомировая · Теория де Бройля — Бома

Развитие теории Квантовая теория поля · Квантовая электродинамика · Теория Глэшоу — Вайнберга — Салама · Квантовая хромодинамика · Стандартная модель · Квантовая гравитация

Сложные темы Квантовая теория поля · Квантовая гравитация · Теория всего

Известные учёные Планк · Эйнштейн · Шрёдингер · Гейзенберг · Йордан · Бор · Паули · Дирак · Фок · Борн · де Бройль · Ландау · Фейнман · Бом · Эверетт

См. также: Портал:Физика

Не путать с правилом Коши-Борна (англ.)русск. в физике кристаллов.

Правило Борна (также закон Борна) — закон квантовой механики, который рассчитывает вероятность того, что измерение квантовой системы позволит получить какой-либо результат. Назван в честь первооткрывателя, физика Макса Борна.

Правило Борна — один из ключевых принципов квантовой механики. Было много попыток вывести это правило из её различных интерпретаций, с неубедительным результатом. Так, на данный момент нет общепринятого способа вывода правила Борна из многомировой интерпретации квантовой физики^[1]. Однако в рамках байесианской (англ.)русск. интерпретации квантовой физики это было сделано расширением стандартной формулы полной вероятности, принимающей во внимание размерность гильбертова пространства включённых физических систем^[2].

Правило

Правило Борна гласит, что, если наблюдаемая с дискретным спектром, соответствующая эрмитову оператору, измеряется в системе с нормированной волновой функцией ${\displaystyle \scriptstyle |\psi \rangle }$ (см. Бра и кет), то:

• результат измерения будет одним из собственных векторов ${\displaystyle \lambda }$ матрицы ${\displaystyle A}$ , и, далее
• вероятность измерения заданного собственного значения ${\displaystyle \lambda _{i}}$ будет равна

${\displaystyle P(\lambda _{i})=\langle \psi |P_{i}|\psi \rangle }$ ,

где ${\displaystyle P_{i}}$  — проектор на собственное подпространство ${\displaystyle A}$ , соответствующее ${\displaystyle \lambda _{i}}$ .

В случае, когда собственное пространство ${\displaystyle A}$ , соответствующее ${\displaystyle \lambda _{i}}$ , одномерно и натянуто на нормированный собственный вектор ${\displaystyle \scriptstyle |\lambda _{i}\rangle }$ , ${\displaystyle \scriptstyle P_{i}=|\lambda _{i}\rangle \langle \lambda _{i}|}$ , так что вероятность ${\displaystyle \scriptstyle P(\lambda _{i})=\langle \psi |\lambda _{i}\rangle \langle \lambda _{i}|\psi \rangle }$ . Комплексное число ${\displaystyle \scriptstyle \langle \lambda _{i}|\psi \rangle }$ известно как амплитуда вероятности того, что вектору состояния ${\displaystyle \scriptstyle |\psi \rangle }$ присваивается собственный вектор ${\displaystyle \scriptstyle |\lambda _{i}\rangle }$ . Правило Борна сводится к утверждению, что вероятность равна квадрату модуля амплитуды вероятности:

${\displaystyle P(\lambda _{i})=|\langle \lambda _{i}|\psi \rangle |^{2}}$ .

Квадрат модуля амплитуды равен произведению амплитуды и комплексно сопряженного числа.

В случае, когда спектр ${\displaystyle A}$ не полностью дискретен, спектральная теорема доказывает существование определенной проекторнозначной меры (англ.)русск. ${\displaystyle Q}$ , спектральной меры ${\displaystyle A}$ . В этом случае,

• вероятность того, что результат измерения лежит в измеримом множестве ${\displaystyle M}$ , будет определяться ${\displaystyle \scriptstyle \langle \psi |Q(M)|\psi \rangle }$ .

Если мы получим волновую функцию ${\displaystyle \scriptstyle \psi }$ для одиночной бесструктурной частицы в позиционном пространстве, это сведется к утверждению, что функция плотности вероятности ${\displaystyle p(x,y,z)}$ для измерения положения в момент времени ${\displaystyle t_{0}}$ будет определяться так: ${\displaystyle p(x,y,z)=\scriptstyle |\psi (x,y,z,t_{0})|^{2}}$ .

История

Правило было сформулировано Максом Борном в статье в 1926 году^[3]. В данной работе Борн решал уравнение Шрёдингера для задачи рассеяния и, вдохновленный работами Эйнштейна в области фотоэффекта^[4], пришел к выводу (в примечании), что его правило дает единственно возможную интерпретацию решения. В 1954 году за эту и другие работы Борн совместно с Вальтером Боте был удостоен Нобелевской премии по физике^[5]. Джон фон Нейман обсудил применение спектральной теории к правилу Борна в своей книге, изданной в 1932^[6].

См. также

• Теорема Глисона (англ.)русск.
• Транзакционная интерпретация

Ссылки