WikiSort.ru - Не сортированное

Паралле́льный перено́с (иногда трансляция^[1]) ― частный случай движения, при котором все точки пространства перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.

Определение

Параллельный перенос ― перемещение всех точек пространства в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Если ${\displaystyle M}$ ― первоначальное положение, а ${\displaystyle M'}$ ― смещенное положение точки, то вектор ${\displaystyle {\overrightarrow {MM'}}}$ ― один и тот же для всех пар точек, соответствующих друг другу в данном преобразовании.

Координатное представление

На плоскости параллельный перенос выражается аналитически в прямоугольной системе координат ${\displaystyle (x,\;y)}$ при помощи

${\textstyle (x,\;y)\mapsto (x+a,\;y+b),}$

где вектор ${\displaystyle {\overrightarrow {MM'}}=(a,\;b)}$ .

Свойства

• Две различные точки и их образы, полученные параллельным переносом, являются вершинами параллелограмма, в котором отрезок, соединяющий две начальные точки, образует одну сторону, а отрезок, соединяющий два их образа — противоположную ей сторону.
• У параллельного переноса нет неподвижных точек, но имеются инвариантные прямые.^[2]
• Совокупность всех параллельных переносов образует группу, которая в евклидовом пространстве является нормальной подгруппой группы движений, а в аффинном ― нормальной подгруппой группы аффинных преобразований.

Вариации и обобщения

• Параллельное перенесение — обобщение понятия «параллельный перенос» на случай искривлённых пространств.
• Поступательное движение — движение в механике, разница положений при котором в любые 2 момента времени представляет собой параллельный перенос.
• Трансляция (кристаллография)
• Трансляционная симметрия

Примечания

	Параллельный перенос на Викискладе

Для улучшения этой статьи по математике желательно: Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное.