WikiSort.ru - Не сортированное

Рывок
${\displaystyle {\vec {j}}={\frac {d{\vec {a}}}{dt}}}$
Размерность	LT −3
Единицы измерения
СИ	м/с3
СГС	см/с3
Другие единицы	g/с
Примечания
векторная величина

Рыво́к — векторная физическая величина, характеризующая темп (скорость) изменения ускорения тела. Является третьей производной по времени от радиус-вектора.

Рывок в кинематике

Вектор рывка ${\displaystyle {\vec {\jmath }}}$ в любой момент времени находится путём дифференцирования вектора ускорения частицы по времени:

${\displaystyle {\vec {\jmath }}={\frac {d{\vec {a}}}{dt}}={\frac {d^{2}{\vec {v}}}{dt^{2}}}={\frac {d^{3}{\vec {r}}}{dt^{3}}},}$

где:

${\displaystyle {\vec {a}}}$  — ускорение,

${\displaystyle {\vec {v}}}$  — скорость,

${\displaystyle {\vec {r}}}$  — радиус-вектор.

Соответственно формулы для движения с постоянным рывком имеют вид:

${\displaystyle a(t)=a_{0}+jt,}$

${\displaystyle v(t)=v_{0}+a_{0}t+{\frac {1}{2}}jt^{2},}$

${\displaystyle x(t)=x_{0}+v_{0}t+{\frac {1}{2}}a_{0}t^{2}+{\frac {1}{6}}jt^{3}.}$

Формулы можно обобщать и далее на более высокие производные радиус-вектора, вводя в разложение координаты в степенной ряд всё новые и новые члены. По традиции или просто для удобства из-за частого использования первые 3 коэффициента в разложении имеют собственные названия: скорость, ускорение и рывок соответственно.

Единицы измерения рывка

• метр в секунду в кубе, м/с³, производная единица системы СИ.
• сантиметр в секунду в кубе, см/с³, производная единица системы СГС.
• «же» в секунду, g/с, где g = 9,81 м/с² — стандартное ускорение свободного падения.

Электродинамика

Сила, действующая на ускоренно движущийся заряд (радиационное трение, или реакция излучения), пропорциональна третьей производной координаты (т. e. первой производной ускорения) по времени.

${\displaystyle {\vec {F}}={\frac {q^{2}}{6\pi \epsilon _{0}c^{3}}}\cdot {\frac {d^{3}{\vec {r}}}{{dt}^{3}}}}$

(в системе СИ).

Применение

В теоретической механике

Применяется в интегрировании по Верле для быстрого численного решения дифференциальных уравнений движения материальных точек.

В статье И. И. Смульского и Я. И. Смульского «Астероид Апофис: эволюция орбиты и возможное использование» используются производные до шестого порядка и ряд Маклорена в программе расчёта^{[источник не указан 2224 дня]}.

В работе финского математика К. Зундмана, посвящённой решению «задачи трёх тел», используются высшие производные и ряды^{[источник не указан 2224 дня]}.

Понятие рывка находит применение и в задаче о вычислении угловых скоростей и угловых ускорений звеньев шарнирного четырёхзвенника — в ситуации, когда все шарниры лежат на одной прямой^[2].

См. также

• Ускорение
• Скорость

Примечания

Литература

• Артоболевский И. И., Левитский Н. И. Кинематика механизмов // Большая советская энциклопедия.
• Капунцов Ю. Д. Электрооборудование и электропривод промышленных установок. Учебник для вузов. — М.: Высшая школа, 1979. — 360 с.
• Хитрик В. Э. Методы динамической оптимизации механизмов машин-автоматов. — М.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1974. — 116 с.

Для улучшения этой статьи по физике желательно: Проставив сноски, внести более точные указания на источники.