WikiSort.ru - Не сортированное

В математике, подкатегория A категории B называется отражающей, если функтор вложения A в B имеет левый сопряженный. Этот сопряженный функтор часто называют отражателем. Двойственное определение — A ко-отражающая , если функтор вложения имеет правый сопряженный.

Явное определение

Подкатегория A категории B называется отражающей в B, если для каждого объекта B категории B существует объект ${\displaystyle A_{B}}$ категории A и B-морфизм ${\displaystyle r_{B}\colon B\to A_{B}}$ , такой что для любого B-морфизма ${\displaystyle f\colon B\to A}$ существует единственный A-морфизм ${\displaystyle {\overline {f}}\colon A_{B}\to A}$ , такой что ${\displaystyle {\overline {f}}\circ r_{B}=f}$ :

Пара ${\displaystyle (A_{B},r_{B})}$ называется A-отражателем B. Морфизм ${\displaystyle r_{B}}$ называется A-отражающей стрелкой.

Примеры

Примечания

• Adámek, Jiří. Abstract and Concrete Categories. — New York : John Wiley & Sons, 1990.
• Peter Freyd, Andre Scedrov. Categories, Allegories. — North-Holland, 1990. — ISBN 978-0-444-70368-2.
• Herrlich, Horst. Topologische Reflexionen und Coreflexionen. — Berlin : Springer, 1968.
• Mark V. Lawson. Inverse semigroups: the theory of partial symmetries. — World Scientific, 1998. — ISBN 978-981-02-3316-7.