Равноме́рная непреры́вность в математическом и функциональном анализе — это свойство функции быть одинаково непрерывной во всех точках области определения.
Понятие непрерывности в общем смысле означает, что малые изменения аргумента приводят к малым изменениям значения функции. Свойство равномерной непрерывности также требует, чтобы величина, ограничивающая отклонение значения аргумента, зависела только от величины отклонения функции, но не от значения аргумента, т.е. имела постоянный характер на всей области определения функции.
Числовая функция вещественного переменного равномерно непрерывна, если
Здесь важно, что выбор зависит только от величины .
Пусть даны два метрических пространства и
Отображение называется равноме́рно непреры́вным на подмножестве если
непрерывна на всей области определения, но не является равномерно непрерывной, так как существует такое, что можно указать отрезок сколь угодно малой длины такой, что на его концах значения функции будут различаться больше, чем на
непрерывна на всей числовой оси, но не является равномерно непрерывной, так как
Всегда можно выбрать для любого отрезка сколь угодно малой длины такое, что разница значений функции на концах отрезка будет больше В частности, на отрезке разница значений функции стремится к
Для улучшения этой статьи по математике желательно: |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .