Обра́тный элеме́нт — термин в общей алгебре, обобщающий понятия обратного числа (для умножения) и противоположного числа (для сложения).
Пусть — множество на котором определена бинарная операция, обозначаемая точкой ( ), с нейтральным элементом . Пусть — пара произвольных элементов множества . Если справедливо равенство то называется правым обратным (или обра́тным спра́ва) к .
Аналогичным образом, если выполнено равенство то называется левым обратным (обра́тным сле́ва) к
Элемент
, являющийся обратным к
и справа, и слева, то есть такой, что
называется просто обратным к
и обозначается
. Элемент, для которого существует обратный элемент, называется обратимым.
Пусть операция ассоциативна. Тогда если для элемента определены обратный слева и обратный справа элементы, то они равны и единственны.
Следствие: в моноиде у каждого элемента имеется не более одного обратного. Все обратимые элементы моноида образуют группу; эта группа не пуста, так как содержит по крайней мере нейтральный элемент.
Множество | Бинарная операция | Обратный элемент |
---|---|---|
Вещественные числа | (сложение) | (противоположное число) |
Вещественные числа, не равные нулю | (умножение) | (обратное число) |
Функции вида | (композиция функций) | (обратная функция) |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .