WikiSort.ru - Не сортированное

Круг — геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до заданной точки, называемой центром круга, не превышает заданного неотрицательного числа, называемого радиусом этого круга. Если радиус равен нулю, то круг вырождается в точку.

При нестрогом (≤) неравенстве получается определение замкнутого круга. Открытый круг (внутренность круга) получится, если потребовать строгое неравенство: ${\displaystyle \mathop {d} (O,x)<R}$ .

Границей круга по определению является окружность.

Связанные определения

• Радиус — отрезок, соединяющий центр круга с его границей.
• Диаметр — отрезок, соединяющий две точки границы круга и содержащий его центр.
• Сектор круга—  пересечение круга и некоторого его центрального угла, то есть часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.
• Сегмент — часть круга, ограниченная дугой и стягивающей её хордой.

Эти и другие элементы круга, а также соотношения между ними описаны в статье Окружность.

Свойства

• При вращении плоскости относительно центра круг переходит сам в себя.
• Круг является выпуклой фигурой.
• Площадь круга радиуса ${\displaystyle R}$ вычисляется по формуле: ${\displaystyle S=\pi R^{2}}$ , где ${\displaystyle \pi }$  ≈ 3.14159….
• Площадь сектора равна ${\displaystyle S={\frac {\alpha R^{2}}{2}}}$ , где α — угловая величина дуги в радианах, ${\displaystyle R}$  — радиус.
• Периметр круга (длина окружности, ограничивающей круг): ${\displaystyle L=2\pi R}$ .
• (Изопериметрическое неравенство) Круг является фигурой, имеющей наибольшую площадь при заданном периметре. Или, что то же самое, обладающей наименьшим периметром при заданной площади.

См. также

• Единичный круг — круг радиуса 1
• Квадратура круга
• Диск
• Шар

В Викисловаре есть статья «круг»

Примечания

Понятие круга является одним из универсальных математических понятий, дословно обобщаемым на случай произвольных метрических пространств. В отличие от случая евклидовых пространств, при произвольных метриках они могут быть весьма причудливо устроены — в частности, в случае дискретной метрики можно построить пример, когда открытый круг с данным радиусом совпадает с замкнутым. Однако некоторые свойства всё же сохраняются: выпуклость и наличие центральной симметрии.

Например, если в качестве метрики взять так называемую «городскую» метрику, то есть ${\displaystyle \rho ((x_{1},y_{1});(x_{2},y_{2}))=|x_{1}-x_{2}|+|y_{1}-y_{2}|}$ , то единичным кругом с центром в нуле, как легко увидеть, будет квадрат с вершинами ${\displaystyle (1,0),(0,1),(-1,0),(0,-1)}$ .

Это заготовка статьи по геометрии. Вы можете помочь проекту, дополнив её.