WikiSort.ru - Не сортированное

Квадрату́ра кру́га Та́рского — задача о равносоставленности круга и равновеликого квадрата.

Формулировка

Возможно ли разрезать круг на конечное количество частей и собрать из них квадрат такой же площади? Или, более формально, можно ли разбить круг на конечное количество попарно непересекающихся подмножеств и передвинуть их так, чтобы получить разбиение квадрата такой же площади на попарно непересекающиеся подмножества?

История

Задача сформулирована Альфредом Тарским в 1925 году.

В 1990 году (уже спустя 7 лет после смерти Тарского) возможность такого разбиения доказал венгерский математик Миклош Лацкович . Доказательство Лацковича опирается на аксиому выбора. Найденное разбиение состоит из примерно 10⁵⁰ частей, которые являются неизмеримыми множествами, и границы которых не являются жордановыми кривыми. Для перемещения частей достаточно использовать только параллельный перенос, без поворотов и отражений. Кроме того, Лацкович доказал, что аналогичное преобразование возможно между кругом и любым многоугольником.

В 2005 году Тревор Уилсон доказал, что существует требуемое разбиение, при котором части можно сдвигать параллельным переносом таким образом, чтобы они всё время оставались непересекающимися.

В 2017 году Эндрю Маркс и Спенсер Унгер нашли полностью конструктивное решение задачи Тарского с разбиением на борелевские куски.^[1]

См. также

• Парадокс Банаха — Тарского
• Квадратура круга

Примечания

Ссылки

• Hertel, Eike & Richter, Christian (2003), "Squaring the circle by dissection", Beiträge zur Algebra und Geometrie Т. 44 (1): 47–55, <http://www.emis.ams.org/journals/BAG/vol.44/no.1/b44h1her.pdf> .
• Laczkovich, Miklós (1990), "Equidecomposability and discrepancy: a solution to Tarski's circle squaring problem", Journal für die Reine und Angewandte Mathematik^[en] Т. 404: 77–117, DOI 10.1515/crll.1990.404.77 .
• Laczkovich, Miklós (1994), "Paradoxical decompositions: a survey of recent results", Proc. First European Congress of Mathematics, Vol. II (Paris, 1992), vol. 120, Progress in Mathematics, Basel: Birkhäuser, с. 159–184 .
• Tarski, Alfred (1925), "Probléme 38", Fundamenta Mathematicae Т. 7: 381 .
• Wilson, Trevor M. (2005), "A continuous movement version of the Banach–Tarski paradox: A solution to De Groot's problem", Journal of Symbolic Logic^[en] Т. 70 (3): 946–952, DOI 10.2178/jsl/1122038921 .

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.

Для улучшения этой статьи желательно: Переработать оформление в соответствии с правилами написания статей. Обновить статью, актуализировать данные. Проставив сноски, внести более точные указания на источники.