Конечное множество — множество, количество элементов которого конечно, то есть, существует неотрицательное целое число k, равное количеству элементов этого множества. В противном случае множество называется бесконечным. Например,
конечное множество из пяти элементов. Число элементов конечного множества является натуральным числом и называется мощностью множества. Множество всех положительных целых чисел бесконечно:
Конечные множества играют особую роль в комбинаторике, которая изучает дискретные объекты. Рассуждения о конечных множествах используют принцип Дирихле, согласно которому не может существовать инъекция из большего конечного множества в меньшее.
Два множества и называются эквивалентными, если существует биективное отображение одного множества в другое. Если множества X и Y эквивалентны, то этот факт записывают или и говорят, что множества имеют одинаковые мощности.
Множество называется конечным, если оно эквивалентно множеству при некотором неотрицательном целом . При этом число называется количеством элементов множества , что записывается как .[1]
В частности, пустое множество является конечным множеством, количество элементов которого равно 0, то есть, .
Существуют и другие определения конечного множества:
Проблема определения конечности множеств в общем случае неразрешима (теорема Трахтенброта). Не существует ни самого слабого, ни самого сильного определения конечного множества. Для каждой логической формулы, являющейся определением конечного множества, существует более сильная и более слабая формулы. Существует неограниченное число логических формул, определяющих конечные множества, и среди них неограниченное множество независимых определений.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .