Алгоритм распространения доверия (англ. belief propagation, также алгоритм «sum-product») — алгоритм маргинализации с помощью двунаправленной передачи сообщений на графе, применяемый для вывода на графических вероятностных моделях (таких как байесовские и марковские сети).
Стиль этой статьи неэнциклопедичен или нарушает нормы русского языка. |
Рассмотрим функцию:
Чтобы получить вероятность, необходимо её нормализовать:
Рассматриваются следующие задачи:
Все эти задачи NP-полны, так что сложность их решения в худшем случае возрастает экспоненциально. Однако некоторые частные случаи можно решить быстрее, чем и занимается данный алгоритм.
Граф, используемый алгоритмом, состоит из вершин, соответствующих переменным, и вершин, соответствующих функциям. Функции соединены с переменными, от которых они зависят.
Например функции
соответствует следующий граф:
В графе пересылаются сообщения двух видов: от функций к переменным и от переменных к функциям.
От переменной к функции :
От функции
к переменной
:
При этом пустое произведение считаем равным единице. Из этих формул видно, что если у вершины всего один сосед, то её сообщение можно вычислить не зная входящих сообщений.
Существует два подхода, в зависимости от характера полученного графа.
Предположим, что граф является деревом. Начиная с листьев будем постепенно обходить все вершины и вычислять сообщения (при этом применяется стандартное правило передачи сообщений: сообщение можно передавать только если его можно полностью построить).
Тогда за количество шагов, равное диаметру графа, работа алгоритма закончится.
Если граф не является деревом, то можно начать с того, что все переменные передают сообщение 1, а потом уже его модифицируют, когда до них доходят сообщения от функций.
Такой алгоритм в общем случае работает неверно и делает много лишнего, но все же полезен на практике.
Когда рассылка сообщений закончена, маргиналы вычисляются по следующей формуле:
Если нужно рассчитать только нормализованные маргиналы (настоящие вероятности), то можно на каждом шаге нормализовать сообщения от переменных к функциям:
где подобраны так, чтобы
С математической точки зрения алгоритм изначальное разложение:
перераскладывает в произведение:
где соответствует узлам-функциям, а — узлам-переменным.
Изначально, до передачи сообщений и
Каждый раз, когда приходит сообщение из функции в переменную, и пересчитываются:
Очевидно, что общее произведение от этого не меняется, а по окончании передачи сообщений станет маргиналом .
С. Николенко. Курс «Вероятностное обучение» (недоступная ссылка)
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .