WikiSort.ru - Не сортированное

Точка Жергонна — точка пересечения отрезков, соединяющих вершины треугольника с точками касания противоположных сторон вписанной окружностью.

Обычно обозначается ${\displaystyle Ge}$ , ${\displaystyle G}$ , ${\displaystyle J}$ или ${\displaystyle K}$ .

Свойства

• Точка Жергонна является точкой Лемуана треугольника, образованного точками касания сторон треугольника со вписанной окружностью.
• Точка Жергонна изотомически сопряжена точке Нагеля.
• Точка Жергонна изогонально сопряжена с центром отрицательной гомотетии вписанной и описанной окружности.
• Квадрат расстояния от точки Жергонна до центра вписанной окружности равен

${\displaystyle L^{2}=r^{2}-{\frac {3p^{2}r^{2}}{(4R+r)^{2}}}}$

• Квадрат расстояния от точки Жергонна до центра описанной окружности равен

${\displaystyle L^{2}=R^{2}-{\frac {4p^{2}r(R+r)}{(4R+r)^{2}}}}$

• Точка Жергонна лежит внутри открытого ортоцентроидного круга с выколотым центром.^[1]
• Полный набор свойств точки Жергонна можно найти в статье Декова.^[2]

Треугольник Жергонна

Треугольник Жергонна (для треугольника ABC) определяется тремя точками касания вписанной окружности на трёх сторонах. Эти вершины обозначим T_A, T_B и T_C. Точка T_A лежит напротив вершины A. Этот треугольник Жергонна T_AT_BT_C известен также как треугольник касаний треугольника ABC.

См. также

• Замечательные точки треугольника
• Вневписанная окружность
• Вписанная и вневписанные в треугольник окружности
• Описанная окружность
• Точка Нагеля

История

Точка Жергонна была открыта Жозефом Диасом Жергонном (Joseph Diaz Gergonne, 19.06.1771 – 4.05.1859) в начале XIX века.

Примечания

Для улучшения этой статьи по математике желательно: Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное. Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).