Проблемы Смейла — список из восемнадцати нерешённых математических проблем, предложенный Стивеном Смейлом в 2000 году[1]. Смейл составил свой список по просьбе Владимира Арнольда, занимавшего в 1995–1998 годах пост вице-президента международного математического союза. Идею этого списка Владимир Арнольд взял из списка проблем Гильберта.
Список проблем
| № | Формулировка | Комментарий |
|---|---|---|
| 1 | Гипотеза Римана | |
| 2 | Гипотеза Пуанкаре | Доказана Григорием Перельманом. |
| 3 | Равенство классов P и NP | |
| 4 | Оценка количества целочисленных корней полиномов от одной переменной | |
| 5 | Оценка вычислительной сложности решения полиномиальных диофантовых уравнений | |
| 6 | Конечность количества точек относительного равновесия в небесной механике | Доказана для пяти тел Аленом Альбуем (A. Albouy) и Вадимом Калошиным в 2012 году[2] |
| 7 | Распределение точек на сфере | |
| 8 | Расширение математической теории общего равновесия на экономическую теорию | |
| 9 | Полиномиальный алгоритм для определения допустимости систем линейных неравенств | |
| 10 | Лемма Чарльза Пью о замыкании[en] | Доказана для определённого класса диффеоморфизмов[3] |
| 11 | Является ли одномерная динамика гиперболичной в общем случае? | Решена для вещественного случая[4] |
| 12 | Централизаторы диффеоморфизмов | Решена для -топологии Кристианом Бонатти (Christian Bonatti), Сильвеном Кровизье (Sylvain Crovisier) и Эми Уилкинсон (Amie Wilkinson) в 2008 году[5] |
| 13 | Шестнадцатая проблема Гильберта | |
| 14 | Аттрактор Лоренца | Решена Уориком Такером при помощи дискретной алгебры[6]. |
| 15 | Существование и гладкость решений уравнений Навье — Стокса | |
| 16 | Проблема якобиана | |
| 17 | Решение систем алгебраических уравнений | Частично решена К. Белтраном и Л. Мигелем Пардо (см. класс BPP)[7], позже решена окончательно[8] |
| 18 | Выяснение пределов искусственного и человеческого интеллектов |
Примечания
- ↑ Steve Smale (2000). “Mathematical problems for the next century” (PDF). Mathematics: frontiers and perspectives. Providence, RI: American Mathematics Society: 271—294. Архивировано из оригинала (PDF) 2009-09-01.
- ↑ A. Albouy, V. Kaloshin. Finiteness of central configurations of five bodies in the plane // Annals of Mathematics. — 2012. — Т. 176. — С. 535–588.
- ↑ Masayuki Asaoka, Kei Irie. A C∞ closing lemma for Hamiltonian diffeomorphisms of closed surfaces // Geometric and Functional Analysis. — 2016. — Vol. 26. — P. 1245–1254. — arXiv:1512.06336. — DOI:10.1007/s00039-016-0386-3.
- ↑ O. Kozlovski, W. Shen and S. van Strien. Density of Hyperbolicity in Dimension One // Annals of Mathematics. — 2007. — Vol. 166. — P. 145-182. — DOI:10.4007/annals.2007.166.145.
- ↑ C. Bonatti, S. Crovisier, A. Wilkinson. The -generic diffeomorphism has trivial centralizer // Publications Mathématiques de l’IHÉS. — 2009. — Т. 109. — С. 185–244.
- ↑ Warwick Tucker (2002). “A Rigorous ODE Solver and Smale's 14th Problem” (PDF). Foundations of Computational Mathematics. 2 (1): 53—117. DOI:10.1007/s002080010018.
- ↑ Carlos Beltran, Luis Miguel Pardo (2008). “On Smale`s 17th Problem: A Probabilistic Positive answer” (PDF). Foundations of Computational Mathematics. 8 (1): 1—43. DOI:10.1007/s10208-005-0211-0.
- ↑ Pierre Lairez. A Deterministic Algorithm to Compute Approximate Roots of Polynomial Systems in Polynomial Average Time // Foundations of Computational Mathematics. — 2017. — Vol. 17. — P. 1265–1292. — arXiv:1507.05485. — DOI:10.1007/s10208-016-9319-7.
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Smale's Problems (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .