Обычно под гладкостью понимается -гладкость, однако таким же образом могут быть определены диффеоморфизмы с другим типом гладкости, в частности, класса при любом натуральном .
Если для и существует диффеоморфизм , то говорят, что и диффеоморфны.
Обычно это отношение обозначается .
Заметим, что диффеоморфными могут быть только многообразия одинаковой размерности.
Множество диффеоморфизмов многообразия в себя образует группу, называемую группой диффеоморфизмов и обозначаемую .
Отображение называется локальным диффеоморфизмом в точке если его сужение на некоторую окрестность точки является диффеоморфизмом на некоторую окрестность точки .
Свойства
Любой диффеоморфизм является гомеоморфизмом.
Обратное неверно. Более того, существуют гомеоморфные, но не диффеоморфные гладкие многообразия.
Другой контент может иметь иную лицензию. Перед использованием материалов сайта WikiSort.ru внимательно изучите правила лицензирования конкретных элементов наполнения сайта.
2019-2024 WikiSort.ru - проект по пересортировке и дополнению контента Википедии