Уравнение Шрёдингера с потенциалом Пёшля — Теллера
Стационарное уравнение Шрёдингера с потенциалом Пёшля — Теллера имеет вид:
-
Если ввести обозначение
, то оно примет вид:
-
После замены переменных
-
получим
-
Так как точки 0 и 1 являются особыми, то естественно представить решение в виде:
-
Если выбрать
-
то уравнение приведётся к гипергеометрическому виду:
-
Общее решение данного уравнения может быть выражено через гипергеометрические функции:
-
где введены обозначения:
-
Если учесть граничные условия:
-
то получим собственные функции
-
где константа вычисляется с учётом нормировки:
-
Соответствующие уровни энергии равны:
-
Примечания
- ↑ G. Pöschl, E. Teller. Bemerkungen zur Quantenmechanik des anharmonischen Oszillators (нем.) // Zeitschrift für Physik. — 1933. — Bd. 83, Nr. 3-4. — S. 143–151. — DOI:10.1007/BF01331132.
Литература
- З. Флюгге. Задачи по квантовой механике. — Издательство ЛКИ, 2008. — Т. 1.
|
---|
Одномерные без учёта спина | |
---|
Многомерные без учёта спина | |
---|
С учётом спина | Электрон со спином в центральном поле |
---|
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .