WikiSort.ru - Не сортированное

Польское пространство — пространство, гомеоморфное полному метрическому пространству со счётным плотным подмножеством.

Примеры

• Вещественная прямая
  • Любое открытое или замкнутое подмножество вещественной прямой
• сепарабельное Банахово пространство.
• Множество Кантора
• Прямое произведение польских пространств польское.

Свойства

• Замкнутое подмножество польского пространства польское.
• Открытое подмножество польского пространства польское.
  • (Теорема Александрова) Любое G-дельта-множество польского пространства польское;
    • Верно и обратное, если подмножество польского пространства польское, то оно является G-дельта-множеством.
• Между любыми двумя несчётными польскими пространствами существует Борелевская биекция. То есть биекция, которая переводит борелевские множества в борелевские.
  • В частности, каждое несчётное польское пространство имеет мощность континуума.
• (Теорема Кантора — Бендиксона) любое замкнутое подмножество в польском пространстве представляется в виде дизъюнктного объединения совершенного подмножества, счётного и открытого подмножества.

Литература

• В. Г. Кановей, В. А. Любецкий. Современная теория множеств: борелевские и проективные множества. — МЦНМО, 2010. — 320 с. — ISBN 78-5-94057-683-9.