Фрагмент из 25 моноплиток, показывающий треугольную иерархическую структуру
Плитка Соколара — Тейлора — это одиночная плитка, которая апериодична на плоскости, что означает, что возможны только непериодичные замощения на плоскости при разрешении вращения и зеркального отражения[1]. Плитка была первым примером одиночной апериодичной плитки, или «einstein» (игра слов, нем.ein stein означает «один камень», и так же записывается фамилия физика Альберта Эйнштейна)[2]. Базовая версия плитки — простой шестиугольник с некоторым узором для обеспечения локального правила соединения[3]. Это правило не может быть геометрически реализовано в двухмерном пространстве в виде связной плитки[2][3].
Однако можно реализовать плитку в трёхмерном пространстве, и в оригинальной статье Соколар и Тейлор предложили трёхмерный аналог моноплитки[1]. Соколар и Тейлор заметили, что трёхмерная плитка замощает апериодично трёхмерное пространство. Однако плитка позволяет замощению периодичность, если сдвигать один (непериодичный) двумерный слой на другой слой, так что плитка лишь «слабо апериодична». Физические трёхмерные плитки не могут быть соединены вместе без разрешения зеркальной копии, что потребовало бы выход в четырёхмерное пространство[2][4].
Галерея
Геометрическое представление моноплитки. Чёрные линии используются для принуждения апериодичности.
Геометрическое представление моноплитки. Чёрные линии используются для принуждения апериодичности.
Трёхмерный аналог плитки без узора на плитке — правила соединения реализуются геометрически.
Трёхмерный аналог плитки без узора на плитке — правила соединения реализуются геометрически.
Трёхмерный аналог моноплитки с узором на плитке, реализующем правила соединения. Красные линии включены лишь для отражения структуры плитки. Заметим, что это тело является связным.
Трёхмерный аналог моноплитки с узором на плитке, реализующем правила соединения. Красные линии включены лишь для отражения структуры плитки. Заметим, что это тело является связным.
Часть замощения трёхмерного пространства моноплиткой.
Часть замощения трёхмерного пространства моноплиткой.
Замощение трёхмерного пространства с удалённой одной плиткой, чтобы показать структуру.
Замощение трёхмерного пространства с удалённой одной плиткой, чтобы показать структуру.
Другой контент может иметь иную лицензию. Перед использованием материалов сайта WikiSort.ru внимательно изучите правила лицензирования конкретных элементов наполнения сайта.
2019-2025 WikiSort.ru - проект по пересортировке и дополнению контента Википедии
