Отношение эквивалентности — абстрактное бинарное отношение между элементами данного множества, которое ведёт себя сходно с отношением равенства.
Отношение эквивалентности ( ) на множестве — это бинарное отношение, для которого выполнены следующие условия:
Запись вида « » читается как « эквивалентно ».
Классом эквивалентности элемента называется подмножество элементов, эквивалентных ; то есть,
Из вышеприведённого определения немедленно следует, что если , то .
Фактормножество — множество всех классов эквивалентности заданного множества по заданному отношению , обозначается .
Для класса эквивалентности элемента используются следующие обозначения: , , .
Множество классов эквивалентности по отношению является разбиением множества.
Множество всех классов эквивалентности, отвечающее отношению эквивалентности , обозначается символом и называется фактор-множеством относительно . При этом сюръективное отображение
называется естественным отображением (или канонической проекцией) на фактор-множество .
Пусть и — множества, — отображение, тогда бинарное отношение , определённое правилом
является отношением эквивалентности на . При этом отображение индуцирует отображение , определяемое правилом
или, что то же самое,
При этом получается факторизация отображения на сюръективное отображение и инъективное отображение .
Для улучшения этой статьи желательно: |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .