WikiSort.ru - Не сортированное

Сюръе́кция (от фр. sur «на, над» + лат. jactio «бросаю»), сюръективное отображение — отображение множества ${\displaystyle X}$ на множество ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle (f\colon X\to Y)}$ , при котором каждый элемент множества ${\displaystyle Y}$ является образом хотя бы одного элемента множества ${\displaystyle X}$ , то есть ${\displaystyle \forall y\in Y\exists x\in X:y=f(x)}$ , иными словами — функция, принимающая все возможные значения. Иногда говорят, что сюръективное отображение ${\displaystyle f\colon X\to Y}$ отображает ${\displaystyle X}$ на ${\displaystyle Y}$ (в противоположность инъективному отображению, которое отображает ${\displaystyle X}$ в ${\displaystyle Y}$ ).

Понятие сюръекции (наряду с инъекцией и биекцией) введено в обиход в трудах Бурбаки и получило всеобщее распространение практически во всех разделах математики.

Свойства

Отображение ${\displaystyle f\colon X\to Y}$ сюръективно тогда и только тогда, когда образ множества ${\displaystyle X}$ при отображении ${\displaystyle f}$ совпадает с ${\displaystyle Y}$ : ${\displaystyle f(X)=Y}$ . Также сюръективность функции ${\displaystyle f}$ эквивалентна существованию правого обратного отображения, то есть такого отображения ${\displaystyle g\colon Y\to X}$ , что ${\displaystyle f(g(y))=y}$ для любого ${\displaystyle y\in Y}$ (в функциональных обозначениях — ${\displaystyle f\circ g=\mathbf {Id} _{Y}}$ ).

Примеры

• ${\displaystyle f\colon \mathbb {R} \to [-1;\;1],\;f(x)=\sin x}$  — сюръективно.
• ${\displaystyle f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R} _{+},\;f(x)=x^{2}}$  — сюръективно.
• ${\displaystyle f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R} ,\;f(x)=x^{2}}$  — не является сюръективным (например, не существует такого ${\displaystyle x\in \mathbb {R} }$ , что ${\displaystyle f(x)=-9}$ ).

Использование

В топологии важное понятие расслоения определяется как произвольное непрерывное сюръективное отображение топологических пространств (расслоенного пространства в базу расслоения).

Организация связи «многие к одному» между таблицами в сущностях реляционной модели данных — также может быть рассмотрена как сюръективная функция.

В теории категории понятие сюръекции обобщено в понятии эпиморфизма, притом во многих категориях эти понятия совпадают, но в общем случае это не так.

Литература

• Н. К. Верещагин, А.Шень. Начала теории множеств // Лекции по математической логике и теории алгоритмов.
• Ершов Ю. Л., Палютин Е. А. Математическая логика: Учебное пособие. — 3-е, стереотип. изд. — СПб.: Лань, 2004. — 336 с.

Для улучшения этой статьи желательно: Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). Проставив сноски, внести более точные указания на источники.

См. также

	сюръекция в Викисловаре
	Сюръекция на Викискладе

• Биекция
• Инъекция (математика)
• Отображение
• Морфизм
• Гомоморфизм
• Изоморфизм
• Эндоморфизм
• Автоморфизм
• Мономорфизм
• Эпиморфизм
• Биморфизм