Определение
Пусть
— выборка из распределения случайной величины
, задаваемой функцией распределения
. Будем считать, что
, где
, — независимые случайные величины, определённые на некотором пространстве элементарных исходов
. Пусть
. Определим случайную величину
следующим образом:
-
,
где
— индикатор события
,
— функция Хевисайда. Таким образом, выборочная функция распределения в точке
равна относительной частоте элементов выборки, не превосходящих значение
. Случайная величина
называется выборочной функцией распределения случайной величины
и является аппроксимацией для функции
. Существует результат, показывающий, что при
функция
равномерно сходится к
, и указывающий скорость сходимости.
Основные свойства
-
,
где
, а
— количество элементов выборки, равных
. В частности, если все элементы выборки различны, то
.
-
.
Таким образом выборочное среднее — это теоретическое среднее выборочного распределения.
-
.
- Выборочная функция распределения
является несмещённой оценкой функции распределения
:
-
.
- Дисперсия выборочной функции распределения имеет вид:
-
.
-
почти наверное при
.
- Выборочная функция распределения является асимптотически нормальной оценкой теоретической функции распределения. Если
, то
-
по распределению при
.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .