WikiSort.ru - Не сортированное

Теорема Гливе́нко — Канте́лли в математической статистике уточняет результат о сходимости выборочной функции распределения к её теоретическому аналогу.

Формулировка

Пусть ${\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n},\ldots }$ - бесконечная выборка из распределения, задаваемого функцией распределения ${\displaystyle F}$ . Пусть ${\displaystyle {\hat {F}}}$ - выборочная функция распределения, построенная на первых ${\displaystyle n}$ элементах выборки. Тогда

${\displaystyle \lim \limits _{n\to \infty }\sup \limits _{x\in \mathbb {R} }\left|{\hat {F}}(x)-F(x)\right|=0\;}$ почти наверное,

где символ ${\displaystyle \sup }$ обозначает точную верхнюю грань.

В случае непрерывной функции распределения ${\displaystyle F}$ теорема была доказана советским математиком Гливенко. На случай произвольной функции распределения теорема обобщена итальянским математиком Кантелли. Оба результата опубликованы в одном и том же журнале в 1933 году.

См. также

• Теорема Колмогорова.