Определение
Пусть дано вероятностное пространство
и определённые на нём случайные величины
. Каждая случайная величина индуцирует вероятностную меру на
, называемую её распределением.
Случайные величины
сходятся по распределению к случайной величине
, если распределения
слабо сходятся к распределению
, то есть
для любой непрерывной ограниченной[1][2] функции
.
Замечания
- Пользуясь теоремой о замене меры в интеграле Лебега, последнее равенство может быть переписано следующим образом:
.
- Предел по распределению не единственен. Если распределения двух случайных величин идентичны, то они одновременно являются или не являются пределом по распределению последовательности случайных величин.
Свойства сходимости по распределению
- Случайные величины
сходятся по распределению к
, если их функции распределения
сходятся к функции распределения предела
во всех точках непрерывности последней:
.
почти всюду,
- то
. Обратное, вообще говоря, неверно!
.
- Обратное, вообще говоря, неверно.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .