L-функция Дирихле — комплексная функция, заданная при (при в случае главного характера) формулой
где — некоторый числовой характер (по модулю k). -функции Дирихле были введены для доказательства теоремы Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии, центральным моментом которого является доказательство неравенства для неглавных характеров.
В силу мультипликативности числового характера -функция Дирихле представима в области в виде эйлерова произведения по простым числам:
Эта формула обуславливает многочисленные применения -функций в теории простых чисел.
-функция Дирихле, соответствующая главному характеру по модулю k, связана с дзета-функцией Римана формулой
Эта формула позволяет доопределить для области c простым полюсом в точке .
Аналогично функции Римана -функция удовлетворяет похожему функциональному уравнению.
Определим следующим образом: Если - гамма-функция, - чётный характер, то
Если - нечётный характер, то
Пусть также - сумма Гаусса характера , а для чётного и для нечётного . Тогда функциональное уравнение принимает вид:
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .