 | Эта статья предлагается к удалению. |
| 1107 | |
|---|---|
| одна тысяча сто семь | |
| ← 1105 · 1106 · 1107 · 1108 · 1109 → | |
| Разложение на множители | 33· 41 |
| Римская запись | MCVII |
| Двоичное | 10001010011 |
| Восьмеричное | 2123 |
| Шестнадцатеричное | 453 |
| Натуральные числа | |
 | |
1107 (одна́ ты́сяча сто семь) — нечётное составное натуральное четырёхзначное число между 1106 и 1108, счастливое число-близнец в паре (1105, 1107)[1].
Способы представления
Число 1107 нельзя выразить в виде суммы двух чисел-палиндромов[en][2]. Ближайшие числа, которые можно представить в виде суммы двух палиндромов — 1102 = 1001 + 101 и 1110 = 151 + 959.
1107 — сумма квадрата числа 33 и его цифр в десятичной записи[3]:
- 332 = 1089
- 1089 + 1 + 0 + 8 + 9 = 1107
Перечисление
Ровно 1107 из 7! = 5040 семиэлементных перестановок w удовлетворяют условиям[4]
- w(1) < w(2),
- ни для какого k не выполняется w(k) > w(k + 1) > w(k + 2).
Ровно 1107 квадратных матриц второго порядка с целыми коэффициентами из промежутка [0; 6] имеют определитель из промежутка [—6; 6][5].
Существует 1107 способов изогнуть кусок проволоки длиной 8 в плоскости, делая перегибы на ±90°. Фигуры, получаемые друг из друга зеркальным отражением, считаются разными[6].
1107 — число значений, которые может принимать расстояние между центрами разных полей на клетчатой доске 53 × 53[7], и сумма наибольших нечётных делителей натуральных чисел от 1 до 57[8].
Другие свойства
Число 1107 может быть получено как наибольший коэффициент в разложении[9][10][11]
- (1 + x + x2)8 = x16 + 8 x15 + … + 1016 x9 + 1107 x8 + 1016 x7 + … + 8 x + 1.
Число 101107 — 9 — простое число[12].
Ни одно число не является произведением суммы собственных цифр на 1107 в 46-ричной системе счисления. Число 1107 — наименьшее число k, такое, что ни одно число n не является произведением k на сумму цифр n в 46-ричной системе счисления[13][14][15].
Примечания
- ↑ Последовательности A031158, A031159 в OEIS: счастливые числа-близнецы = Twin lucky numbers
- ↑ Последовательность A035137 в OEIS = Numbers that are not the sum of 2 palindromes (where 0 is considered a palindrome).
- ↑ Последовательность A171613 в OEIS = a(n) = n^2 + sum of the digits of n^2.
- ↑ Последовательность A080635 в OEIS = Number of permutations on n letters without double falls and without initial falls. Фрагмент: 39, 189, 1107, 7281, 54 351
- ↑ Последовательность A211031 в OEIS = Number of 2x2 matrices having all elements in {0,1,...,n} and determinant in the closed interval [-n,n].
- ↑ Последовательность A001444 в OEIS = Bending a piece of wire of length n+1 (configurations that can only be brought into coincidence by turning the figure over are counted as different). Фрагмент: 126, 378, 1107, 3321, 9882
- ↑ Последовательность A160663 в OEIS = Number of distinct sums that one can obtain by adding two squares among the n first ones.
- ↑ Последовательность A135013 в OEIS = Partial sums of A000265. Фрагмент: 1043, 1050, 1107, 1136
- ↑ Последовательность A002426 в OEIS = Central trinomial coefficients: largest coefficient of (1+x+x^2)^n. Фрагмент: 141, 393, 1107, 3139, 8953
- ↑ Последовательность A005716 в OEIS = Coefficient of x^8 in expansion of (1+x+x^2)^n.
- ↑ Weisstein, Eric W. Central Trinomial Coefficient (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Последовательность A095714 в OEIS = Numbers n such that 9*R_n - 8 is prime, where R_n = 11...1 is the repunit (A002275) of length n. Фрагмент: 301, 317, 1107, 1657, 3395
- ↑ David Radcliffe. Inconsummate Numbers (January 8, 2001). — «John H. Conway has referred to such numbers as "inconsummate" in base b.». Архивировано 2 августа 2003 года.
- ↑ Последовательность A052491 в OEIS = Smallest "inconsummate number" in base n: smallest number such that in base n, no number is this multiple of the sum of its digits.
- ↑ David Wells. Inconsummate number // Prime numbers: the most mysterious figures in math. — John Wiley & Sons, 2005. — ISBN 0-471-46234-9.
Ссылки
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .