WikiSort.ru - Не сортированное

Число́ Ре́йнольдса (${\displaystyle \mathrm {Re} }$ ), — безразмерная величина, характеризующая отношение нелинейного и диссипативного членов в уравнении Навье — Стокса^[1].

Число Рейнольдса также является критерием подобия течения вязкой жидкости.

Число Рейнольдса определяется следующими соотношениями:

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {\rho vD_{\Gamma }}{\eta }}={\frac {vD_{\Gamma }}{\nu }}={\frac {QD_{\Gamma }}{\nu A}},}$

где

• ${\displaystyle \rho }$  — плотность среды, кг/м³;
• ${\displaystyle v}$  — характерная скорость, м/с;
• ${\displaystyle D_{\Gamma }}$  — гидравлический диаметр, м;
• ${\displaystyle \eta }$  — динамическая вязкость среды, Па·с или кг/(м·с);
• ${\displaystyle \nu }$  — кинематическая вязкость среды, м²/с (${\displaystyle \nu ={\frac {\eta }{\rho }}}$ );
• ${\displaystyle Q}$  — объёмный расход потока, м³/с;
• ${\displaystyle A}$  — площадь сечения канала, например, трубы, м².

Для каждого вида течения существует критическое число Рейнольдса, ${\displaystyle \mathrm {Re_{\kappa \rho }} }$ , которое, как принято считать, определяет переход от ламинарного течения к турбулентному.

При ${\displaystyle \mathrm {Re} <\mathrm {Re_{\kappa \rho }} }$ течение происходит в ламинарном режиме, при ${\displaystyle \mathrm {Re} >\mathrm {Re_{\kappa \rho }} }$ возможно возникновение турбулентности. Критическое значение числа Рейнольдса зависит от конкретного вида течения (например, течение в круглой трубе, обтекание шара и т. п.), различными возмущениями потока, такими как изменение направления и модуля вектора скорости потока, шероховатости стенок, близость местных сужений канала и др. Например, для течения (точнее, для стационарного изотермического потока) жидкости в прямой круглой трубе с очень гладкими стенками ${\displaystyle \mathrm {Re_{\kappa \rho }} \simeq 2~100-2~300}$ ^[2].

Для течения плёнки жидкости с относительно гладкой поверхностью раздела с газом при двухфазном потоке ${\displaystyle \mathrm {Re_{\kappa \rho }} \simeq 20-130}$ ^{[источник не указан 728 дней]}.

При значениях Re выше критического и до определённого предела наблюдается переходной (смешанный) режим течения жидкости, когда турбулентное течение более вероятно, но ламинарное в некоторых конкретных случаях тоже наблюдается — так называемая неустойчивая турбулентность. Числу ${\displaystyle \mathrm {Re_{\kappa \rho }} }$ свыше 2300 течения в трубах соответствует переходной интервал 2300—10000; для примера с течением в тонких плёнках — интервал от 20—120 до 1600.

Число Рейнольдса как критерий перехода от ламинарного к турбулентному режиму течения и обратно относительно хорошо характеризует напорные потоки (течение жидкости в каналах). Для безнапорных потоков (например, в реках) переходная зона между ламинарным и турбулентным режимами возрастает, и использование числа Рейнольдса как критерия не всегда правомерно.^{[источник не указан 728 дней]} Например, в водохранилищах формально вычисленные значения числа Рейнольдса очень велики, но, тем не менее, там наблюдается ламинарное течение^{[источник не указан 728 дней]}. Напротив, возмущения потока препятствиями могут значительно снижать величину ${\displaystyle \mathrm {Re_{\kappa \rho }} }$ .

Стоит отметить, что для газов ${\displaystyle \mathrm {Re_{\kappa \rho }} }$ достигается при значительно бо́льших скоростях течения, чем у жидкостей, поскольку у первых существенно больше кинематическая вязкость (в 10—15 раз).

Критерий назван в честь выдающегося английского физика Осборна Рейнольдса (1842—1912), автора многочисленных пионерских работ по гидродинамике.

Акустическое число Рейнольдса

В акустике пользуются числом Рейнольдса для количественной характеристики соотношения нелинейных и диссипативных членов в уравнении, описывающем распространение волны конечной амплитуды. В этом случае число Рейнольдса принимает следующий вид:

${\displaystyle \mathrm {Re_{a}} ={\frac {\rho c_{0}V}{\omega b}},}$

где

• ${\displaystyle \rho }$  — плотность среды, кг/м³;
• ${\displaystyle V}$  — амплитуда колебательной скорости, м/с;
• ${\displaystyle \omega }$  — круговая частота, 1/с;
• ${\displaystyle c_{0}}$  — скорость звука в среде, м/с;
• ${\displaystyle b}$  — параметр диссипации.

Физический смысл

Число Рейнольдса есть мера отношения сил инерции, действующих в потоке, к силам вязкости. Плотность в числителе выражения ${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {\rho vD_{\Gamma }}{\eta }}={\frac {vD_{\Gamma }}{\nu }}}$ характеризует инерцию частиц, претерпевающих ускорение, а величина вязкости в знаменателе характеризует склонность жидкости препятствовать такому ускорению.

Также число Рейнольдса можно рассматривать как отношение кинетической энергии жидкости к потерям энергии на характерной длине (ввиду внутреннего трения).

Если у потока число Рейнольдса многократно превышает критическое, то жидкость можно рассматривать как идеальную. В таком случае вязкостью жидкости можно пренебречь, так как толщина пограничного слоя мала по сравнению с характерным размером канала, то есть силы вязкого трения существенны только в тонком слое, в потоке наблюдается развитая турбулентность.

Примечания

Литература

• Касаткин А. Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. Изд. 8-е. Химия: Москва, 1971; с. 42 − 43; 118.
• Ю. И. Дытнерский. Процессы и аппараты химической технологии. Часть 1. Теоретические основы процессов химической технологии. — М.: Химия, 1995. — 400 с. — 6500 экз. — ISBN 5-7245-1006-5.