WikiSort.ru - Не сортированное

Скорость звука — скорость распространения упругих волн в среде: как продольных (в газах, жидкостях или твёрдых телах), так и поперечных, сдвиговых (в твёрдых телах). Определяется упругостью и плотностью среды: как правило, в газах скорость звука меньше, чем в жидкостях, а в жидкостях — меньше, чем в твёрдых телах. Также, в газах скорость звука зависит от температуры данного вещества, в монокристаллах — от направления распространения волны. Обычно не зависит от частоты волны и её амплитуды; в тех случаях, когда скорость звука зависит от частоты, говорят о дисперсии звука.

История измерения скорости звука

Уже у античных авторов встречается указание на то, что звук обусловлен колебательным движением тела (Птолемей, Евклид). Аристотель отмечает, что скорость звука имеет конечную величину, и правильно представляет себе природу звука^[2]. Попытки экспериментального определения скорости звука относятся к первой половине XVII в. Ф. Бэкон в «Новом органоне» указал на возможность определения скорости звука путём сравнения промежутков времени между вспышкой света и звуком выстрела. Применив этот метод, различные исследователи (М. Мерсенн, П. Гассенди, У. Дерхам, группа учёных Парижской академии наук — Д. Кассини, Ж. Пикар, Гюйгенс, Рёмер) определили значение скорости звука (в зависимости от условий экспериментов, 350—390 м/с). Теоретически вопрос о скорости звука впервые рассмотрел И. Ньютон в своих «Началах». Ньютон фактически предполагал изотермичность распространения звука, поэтому получил заниженную оценку. Правильное теоретическое значение скорости звука было получено Лапласом^[3][4][5][6].

Расчёт скорости звука в жидкости и газе

Проверить информацию. Необходимо проверить точность фактов и достоверность сведений, изложенных в этой статье. На странице обсуждения идёт дискуссия на тему: Сомнения в единицах измерения.

Скорость звука в однородной жидкости (или газе) вычисляется по формуле:

${\displaystyle c={\sqrt {\frac {1}{\beta \rho }}}.}$

В частных производных:

${\displaystyle c={\sqrt {-v^{2}\left({\frac {\partial p}{\partial v}}\right)_{s}}}={\sqrt {-v^{2}{\frac {C_{p}}{C_{v}}}\left({\frac {\partial p}{\partial v}}\right)_{T}}},}$

где ${\displaystyle \beta }$  — адиабатическая упругость среды; ${\displaystyle \rho }$  — плотность; ${\displaystyle C_{p}}$  — изобарная теплоёмкость; ${\displaystyle C_{v}}$  — изохорная теплоёмкость; ${\displaystyle p}$ , ${\displaystyle v}$ , ${\displaystyle T}$  — давление, удельный объём и температура, ${\displaystyle s}$  — энтропия среды.

Для газов эта формула выглядит так:

${\displaystyle c={\sqrt {\frac {\gamma kT}{m}}}={\sqrt {\frac {\gamma RT}{M}}}={\sqrt {\frac {\gamma R(t+273,15K)}{M}}}=\alpha {\sqrt {T}},}$

где ${\displaystyle \gamma }$  — показатель адиабаты: 5/3 для одноатомных газов, 7/5 для двухатомных (и для воздуха), 4/3 для многоатомных; ${\displaystyle k}$  — постоянная Больцмана; ${\displaystyle R}$  — универсальная газовая постоянная; ${\displaystyle T}$  — абсолютная температура в кельвинах; ${\displaystyle t}$  — температура в градусах Цельсия; ${\displaystyle m}$  — молекулярная масса; ${\displaystyle M}$  — молярная масса (кг/моль), ${\displaystyle \alpha ={\sqrt {\frac {\gamma R}{M}}}}$ .

По порядку величины скорость звука в газах близка к средней скорости теплового движения молекул (см. Распределение Максвелла) и в приближении постоянства показателя адиабаты пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры.

Данные выражения являются приближенными, поскольку основываются на уравнениях, описывающих поведение идеального газа. При больших давлениях и температурах необходимо вносить соответствующие поправки.

Для расчета сжимаемости многокомпонентной смеси, состоящей из невзаимодействующих друг с другом жидкостей и/или газов, применяется уравнение Вуда. Это же уравнение применимо и для оценки скорости звука в нейтральных взвесях.

Для растворов и других сложных физико-химических систем (например, природный газ, нефть) данные выражения могут давать очень большую погрешность.

Твёрдые тела

В однородных твёрдых телах могут существовать два типа объемных волн, отличающихся друг от друга поляризацией колебаний относительно направления распространения волны: продольная (P-волна) и поперечная (S-волна). Скорость распространения первой ${\displaystyle (c_{P})}$ всегда выше, чем скорость второй ${\displaystyle (c_{S})}$ :

${\displaystyle c_{P}={\sqrt {\frac {K+{\frac {4}{3}}G}{\rho }}}={\sqrt {\frac {E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )\rho }}},}$

${\displaystyle c_{S}={\sqrt {\frac {G}{\rho }}}={\sqrt {\frac {E}{2(1+\nu )\rho }}},}$

где ${\displaystyle K}$  — модуль всестороннего сжатия, ${\displaystyle G}$  — модуль сдвига, ${\displaystyle E}$  — модуль Юнга, ${\displaystyle \nu }$  — коэффициент Пуассона. Как и для случая с жидкой или газообразной средой, при расчетах должны использоваться адиабатические модули упругости.

В многофазных средах из-за явлений неупругого поглощения энергии скорость звука, вообще говоря, зависит от частоты колебаний (то есть наблюдается дисперсия скорости). Например, оценка скорости упругих волн в двухфазной пористой среде может быть выполнена с применением уравнений теории Био-Николаевского. При достаточно высоких частотах (выше частоты Био) в такой среде возникают не только продольные и поперечные волны, но также и продольная волна II-рода. При частоте колебаний ниже частоты Био, скорость упругих волн может быть приблизительно оценена с использованием гораздо более простых уравнений Гассмана.

При наличии границ раздела, упругая энергия может передаваться посредством поверхностных волн различных типов, скорость которых отличается от скорости продольных и поперечных волн. Энергия этих колебаний может во много раз превосходить энергию объемных волн.

Скорость звука в воде

В чистой воде скорость звука составляет около 1500 м/с (см. опыт Колладона—Штурма) и увеличивается с ростом температуры. Прикладное значение имеет также скорость звука в солёной воде океана. Скорость звука увеличивается в более солёной и более тёплой воде. При большем давлении скорость также возрастает, то есть чем глубже, тем скорость звука больше. Разработано несколько эмпирических формул для вычисления скорости распространения звука в воде.

Например, формула Вильсона 1960 года для нулевой глубины даёт следующее значение скорости звука:

${\displaystyle c=1449,2+4,623(T)-0,0546(T^{2})+1,39(S-35),}$

где ${\displaystyle c}$  — скорость звука в метрах в секунду, ${\displaystyle T}$  — температура в градусах Цельсия, ${\displaystyle S}$  — солёность в промилле.

Иногда также пользуются упрощённой формулой Лероя:

${\displaystyle c=1492,9+3(T-10)-0,006(T-10)^{2}-0,04(T-18)^{2}+1,2(S-35)-0,01(T-18)(S-35)+z/61,}$

где ${\displaystyle z}$  — глубина в метрах. Эта формула обеспечивает точность порядка 0,1 м/с для ${\displaystyle T<+20}$  °C и ${\displaystyle z<800}$  м.

При температуре +24 °C, солёности 35 промилле и нулевой глубине скорость звука равна около 1532,3 м/c. При ${\displaystyle T=+4}$  °C, глубине 100 м и той же солёности скорость звука равна 1468,5 м/с^[7].

См. также

• Скорость света
• Эффект Доплера
• Сверхзвуковой самолёт
• Звуковой барьер
• Число Маха
• Гиперзвуковая скорость

Примечания

Литература

• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Механика сплошных сред, 2 изд., М., 1953;
• Михайлов И. Г., Соловьев В. А., Сырников Ю. П., Основы молекулярной акустики, М., 1964;
• Колесников А. Е., Ультразвуковые измерения, М., 1970;
• Исакович М. А., Общая акустика, М., 1973.

Ссылки

• Вычисление скорости звука
• Таблицы скоростей звука
• Акустические свойства различных материалов и скорости звука в них

Для улучшения этой статьи желательно: Проставив сноски, внести более точные указания на источники. Викифицировать список литературы. Добавить иллюстрации.