Четвёртая проблема Гильберта в списке проблем Гильберта касается базовой системы аксиом геометрии. Проблема связана с определением всех реализаций систем аксиом классических геометрий (Евклида, Лобачевского, Римана) с точностью до изоморфизма, если в них опустить аксиомы конгруэнтности, содержащие понятие угла, и пополнить эти системы аксиомой «неравенство треугольника». Проблему решил Георг Хамель.
Сам Гильберт считал проблему расплывчатой и нечётко поставленной[1]. Гильберт называл эту проблему «Проблемой о прямой как кратчайшем соединении двух точек» и характеризовал её так[1]:
«Так проблема о кратчайшей линии играет важную историческую и принципиальную роль одновременно в основаниях геометрии, в теории кривых на поверхностях, в механике и в вариационном исчислении…
Более общий вопрос, возникающий при этом заключается в следующем: возможно ли ещё с других плодотворных точек зрения построить геометрии, которые с таким же правом могли бы считаться ближайшими к обыкновенной евклидовой геометрии…»
Задачей перечисления и описания таких метрик занимались многие математики. Монографию, посвящённую этой проблеме, написал А. В. Погорелов.
Литература
- Погорелов А. В. Четвёртая проблема Гильберта. МГУ. 1974. 80 стр.
Примечания
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .