Линейные электронные фильтры |
---|
Фильтр Баттерворта |
Фильтр Чебышёва |
Эллиптический фильтр |
Фильтр Бесселя |
Фильтр Гаусса |
Фильтр Лежандра |
Фильтр Габора |
Править |
Фильтр Габора — линейный электронный фильтр, импульсная переходная характеристика которого определяется в виде гармонической функции, помноженной на гауссиан. При цифровой обработке изображений этот фильтр применяется для распознавания границ объектов.
Из-за свойства соответствия свёртки во временной области умножению в частотной области, преобразование Фурье импульсной передаточной характеристики фильтра Габора является свёрткой преобразований Фурье гармонической функции и гауссиана.
где
и
В этом уравнении представляет собой длину волны множителя-косинуса, определяет ориентацию нормали параллельных полос функции Габора в градусах, — сдвиг фаз в градусах и — коэффициент сжатия, характеризующий эллиптичность функции Габора.
Вот пример реализации фильтра Габора для пакета Matlab:
function gb = gabor_fn(sigma_x, theta, lambda, psi, gamma)
sz_x = fix(6 * sigma_x); % исходя из значения сигмы получили размер ядра
sz_x = sz_x - mod(sz_x,2) + 1; % если четное - делаем нечетным
sz_y = fix(6 * sigma_x / gamma); % исходя из значения сигмы и коэф. сжатия получили второй размер ядра
sz_y = sz_y - mod(sz_y,2) + 1; % если четное - делаем нечетным
[x y] = meshgrid(-fix(sz_x/2):fix(sz_x/2), fix(-sz_y/2):fix(sz_y/2)); % задали облать определения
% Поворот
x_theta = x*cos(theta) + y*sin(theta);
y_theta = -x*sin(theta) + y*cos(theta);
gb = exp(-.5 * (x_theta.^2/sigma_x^2 + gamma^2*y_theta.^2/sigma_x^2))* cos(2 * pi* x_theta./lambda + psi); % ядро
Фильтры Габора напрямую связаны с вейвлетами Габора, так как они могут быть сконструированы путём ряда сжатий и вращений. Пространство Габора (свёртка фильтра с сигналом) часто применяется в различных приложениях обработки изображений, в частности, для распознавания радужной оболочки в биометрических системах безопасности и в автоматизированных система контроля доступа на основании распознавания отпечатков пальцев.
Для построения одномерного фильтра Габора применяется формула:
,
где:
Чем больше , тем более пологий вид примет функция. Чем меньше , тем более острый пик получится в результате построения графика функции.
Приведённая выше функция экспоненты обладает свойствами нормального распределения случайной величины. Согласно правилу трёх сигм, практически все значения экспоненты лежат в интервале . Для анализа сигналов, значения функции рассчитываются в указанных пределах.
Каждая точка входного сигнала
преобразуется в соответствующую точку выходного сигнала
, путём усреднения значений входного сигнала
по области
, с учетом весовых коэффициентов
формулы Габора.
где:
- входное значение сигнала в точке
,
- выходное значение сигнала в точке
,
- значение функции Габора,
.
Для построения двумерного фильтра Габора применяется формула:
где:
- стандартные отклонения гауссова ядра, по осям
и
, определяющие растянутость фильтра по осям,
- частотная модуляция фильтра,
- пространственная направленность фильтра, определяющая его ориентацию относительно главных осей.
Обработка изображения фильтром Габора достигается путём усреднения значений обрабатываемого изображения по некоторой области в каждой точке. Соответственно, наложение фильтра Габора на изображение имеет вид:
где:
- интенсивность исходного изображения в точке
,
- интенсивность нового изображения в точке
,
- значение функции Габора,
.
Если отбросить синусоидальную составляющую функции в фильтре Габора, он выродится в фильтр Гауссова размытия (Gaussian Blur). Поэтому очевидно, что эти два фильтра имеют практически одинаковый алгоритм применения, различающийся в некоторых деталях.
Из формулы Габора видно, что фильтр зависит от частоты и направления квазипериодической структуры изображения. Поэтому перед применением фильтра, необходимо построить частотное и ориентационное поля для текущего изображения. Обычно, для упрощения задачи рассчитывается средняя частота изображения, которая считается неизменной в каждой точке.
Для построения поля направлений может применяться несколько способов, наиболее быстрым из которых, является дифференциальный метод, позволяющий построить четырехградационное поле направлений.
Таким образом, имея частоту и 4 направления, предварительно строятся 4 фильтра Габора по одному на каждое направление. После чего в каждой точке изображения происходит свертка фильтра с изображением по определенной области, что дает выходное значение нового изображения.
Фильтр Габора эффективен при обработке изображений со структурной избыточностью, имеющих квазипериодическую структуру. К ним относятся дактилоскопические изображения, изображения кристаллограмм и интерферрограмм. В живой природе подобный окрас нередко встречается у зебр, различных кошачьих (тигры, рыси, дымчатые коты), птиц (тетерева), рыб (лепоринус полосатый) и прочих представителей флоры и фауны.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .