Уравнение состояния Ми — Грюнайзена — это уравнение, описывающее связь между давлением и объёмом тела при заданной температуре. Это уравнение в том числе используется для определения давления в процессе ударного сжатия твёрдого тела. Названо в честь немецкого физика Эдуарда Грюнайзена. Уравнение состояния Ми — Грюнайзена представляется в следующей[1] форме:
где p0 и e0 — давление и внутренняя энергия в начальном состоянии, V — объём, p — давление, e — внутренняя энергия, и Γ — коэффициент Грюнайзена, который характеризует термическое давление со стороны колеблющихся атомов. p — полное давление, p0 — «холодное» давление. Коэффициент Грюнайзена безразмерен. В правой части уравнения Ми — Грюнайзена находится тепловое давление.
Функция Грюнайзена[2] — мера изменения давления при изменении энергии системы при постоянном объёме. Она определяется по соотношению:
Производная берётся при постоянном объёме.
Уравнение Ми — Грюнайзена предполагает линейную зависимость давления от внутренней энергии. Для определения функции Грюнайзена используются методы статистической физики и предположение о линейности межатомных взаимодействий.
Оно используется для решения определённых термо-механических задач: определении эффектов ударной волны, термическом расширении твёрдых тел, быстром нагревании материалов из-за поглощения ядерного излучения[3].
Для вывода уравнения Ми — Грюнайзена используется уравнение Ранкина-Гюгонио для сохранения массы, момента и энергии:
где ρ0 — относительная плотность, ρ — плотность после ударного сжатия, pH — давление Гюгонио, EH — удельная внутренняя энергия (на единицу массы) Гюгонио, Us — скорость удара, и Up — скорость частиц.
Типичные различные для разных материалов величины для моделей в форме Ми — Грюнайзена.[4]
Материал | (kg/m3) | (m/s) | (K) | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Медь | 8924 | 3910 | 1.51 | 1.96 | 1 | 0 | 0 |
Вода | 1000 | 1483 | 2.0 | 2.0 | 10−4 | 0 | 0 |
Выражение для параметра Грюнайзена для идеальных кристаллов с парными взаимодействиями в пространстве размерности имеет вид[1]:
где — потенциал межатомного взаимодействия, — равновесное расстояние, — размерность пространства. Связь параметра Грюнайзена с параметрами потенциалов Леннард-Джонса, Ми и Морзе представлена в таблице.
Решетка | Размерность | Потенциал Леннард-Джонса | Потенциал Ми | Потенциал Морзе |
---|---|---|---|---|
Цепочка | ||||
Треугольная решётка | ||||
ГЦК, ОЦК | ||||
«Гиперрешётка» | ||||
Общая формула | ||||
Выражение для параметра Грюнайзена одномерной цепочки с взаимодействиями посредством потенциала Ми, приведенное в таблице, в точности совпадает с результатом статьи[5].
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .