WikiSort.ru - Не сортированное

Невырожденная матрица (иначе неособенная матрица) ― квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля. В противном случае матрица называется вырожденной.

Для квадратной матрицы M над полем невырожденность эквивалентна каждому из следующих условий:

• M обратима, то есть существует обратная матрица;
• строки (столбцы) матрицы M линейно независимы;
• ранг матрицы равен её размерности.

Совокупность всех невырожденных матриц порядка n образует группу, которая называется полная линейная группа. Роль групповой операции в ней играет обычное умножение матриц. Обычно обозначается^[1] GL(n). Если требуется явно указать, какому полю K должны принадлежать элементы матрицы, то пишут^[2]: GL(n,K).

Так, если элементами являются действительные числа, полная линейная группа порядка n обозначается GL(n,R), а если комплексные числа, то GL(n,C).

Матрица порядка n заведомо невырождена, если это:

• диагональная матрица с ненулевыми диагональными элементами (такие матрицы образуют группу D(n,K));
• верхняя треугольная матрица с ненулевыми диагональными элементами (такие матрицы образуют группу T(n,K));
• нижняя треугольная матрица с ненулевыми диагональными элементами;
• унитреугольная матрица (т.е. верхние треугольные матрицы у которых диагональные элементы равны 1; такие матрицы образуют группу UT(n,K)).

Примечания

Литература

• Кострикин А. И.  Введение в алгебру. ― М.: Наука, 1977. ― 496 с.
• Кострикин А. И., Манин Ю. И.  Линейная алгебра и геометрия. ― М.: Наука, 1986. ― 304 с.

Для улучшения этой статьи по математике желательно: Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное.