WikiSort.ru - Не сортированное

В линейной алгебре, главной диагональю (иногда основной диагональю) матрицы является набор ${\displaystyle A_{i,j}}$ , где ${\displaystyle i=j}$ .

Определения

Главная диагональ квадратной матрицы — диагональ, которая проходит через верхний левый и нижний правый углы. Например, у следующей матрицы элементы главной диагонали равны единице:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}}}$

Главной диагональю прямоугольной матрицы является диагональ, которая начинается в верхнем левом углу матрицы и изменяется вниз и вправо, пока не будет достигнут правый или нижний край матрицы. Например, у следующих матриц элементы главной диагонали равны единице:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\end{bmatrix}},}$ ${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\0&0&0\end{bmatrix}}.}$

Связанные понятия

Квадратная матрица, элементы вне главной диагонали которой равны нулю, называется диагональной. Диагональная матрица, элементы на главной диагонали которой равны единице, называется единичной.

Сумма элементов главной диагонали квадратной матрицы называется следом.

См. также

• Диагональ
• Диагональное преобладание
• Список матриц

Литература

• Weisstein, Eric W. Main diagonal (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• Main diagonal in Mathwords
• Christian Voigt, Jürgen Adamy: Formelsammlung der Matrizenrechnung. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, München 2007, ISBN 978-3-486-58350-2, S. 19.
• Peter Gabriel: Matrizen, Geometrie, Lineare Algebra. Birkhäuser Berlag, Berlin, Basel, Bosten 1996, ISBN 978-3-764-35376-6, S. 475.