WikiSort.ru - Не сортированное

Теорема Хелли — классический результат комбинаторной геометрии и выпуклого анализа. Теорема даёт условие на семейство выпуклых множеств, гарантирующее то, что это семейство имеет непустое пересечение.

Формулировки

Следствия

• Теорема Юнга: Пусть ${\displaystyle S}$ есть конечное множество точек в ${\displaystyle d}$ -мерном евклидовом пространстве ${\displaystyle \mathbb {R} ^{d}}$ такое, что любые ${\displaystyle d+1}$ точек из ${\displaystyle S}$ можно накрыть единичным шаром. Тогда и всё множество ${\displaystyle S}$ можно накрыть единичным шаром.
• Теорема Киршбрауна

Вариации и обобщения

• Пусть ${\displaystyle H}$  — гильбертово пространство (не обязательно сепарабельное) и ${\displaystyle X_{\alpha }}$  — семейство замкнутых ограниченных выпуклых подмножеств ${\displaystyle H}$ . Если пересечение произвольного конечного подсемейства ${\displaystyle X_{\alpha }}$ не пусто то ${\displaystyle \cap _{\alpha }X_{\alpha }}$ также непусто.

История

Теорема была доказана Эдуардом Хелли в 1913, о чём он рассказал Радону, опубликовал он её только в 1923^[1], уже после публикаций Радона^[2] и Кёнига^[3].

См. также

• Нерв покрытия
• Теорема Каратеодори о выпуклой оболочке

Примечания

Литература

• Данцер Л., Грюнбаум Б., Кли В.^[en]. Теорема Хелли и ее применения. — М: Мир, 1968. — 159 с.