WikiSort.ru - Не сортированное

В математике, несократимая дробь (также приведённая дробь) — дробь, которую невозможно сократить. Иначе говоря, значение несократимой дроби не допускает более простое представление в виде дроби. В случае обыкновенных дробей «более простое» означает: с меньшим (но натуральным) знаменателем.

Обыкновенные дроби

Каждое рациональное число обладает одним и только одним представлением в виде несократимой дроби

${\displaystyle {\frac {p}{q}}\ ,}$

где p — целое число, а q — натуральное. Если разрешить целые знаменатели любого знака, то возможно второе несократимое представление

${\displaystyle {\frac {-p}{-q}}={\frac {p}{q}}}$

(то есть, числитель и знаменатель несократимой дроби можно одновременно умножать на −1), но все остальные представления рационального числа в виде частного двух целых чисел будут сократимы.

Дробь является несократимой тогда и только тогда, когда числитель и знаменатель взаимно просты.

Обобщение для произвольных колец

Свойства несократимости, изложенные для обыкновенных дробей, сохраняются для факториальных колец с заменой множества чисел {1, −1} на группу обратимых элементов кольца.

Над произвольным кольцом элемент кольца частных, вообще говоря, не обязан иметь единственное с точностью до обратимых элементов представление в виде несократимой дроби.

См. также

• Алгоритм Евклида
• Цепная дробь
• Основная теорема арифметики

Это заготовка статьи по алгебре. Вы можете помочь проекту, дополнив её.