Нера́венство Чебышёва, известное также как неравенство Бьенеме — Чебышёва, это распространённое неравенство из теории меры и теории вероятностей. Оно было первый раз получено Бьенеме в 1853 году, и позже также Чебышёвым. Неравенство, использующееся в теории меры, является более общим, в теории вероятностей используется его следствие.
Неравенство Чебышёва в теории меры описывает взаимосвязь интеграла Лебега и меры. Аналог этого неравенства в теории вероятностей — неравенство Маркова. Неравенство Чебышёва также используется для доказательства вложения пространства в слабое пространство .
Неравенство Чебышёва может быть получено, как следствие из неравенства Маркова.
Неравенство Чебышёва в теории вероятностей утверждает, что случайная величина в основном принимает значения, близкие к своему среднему. А более точно, оно даёт оценку вероятности того, что случайная величина примет значение, далёкое от своего среднего.
Неравенство Чебышёва является следствием неравенства Маркова.
Пусть случайная величина определена на вероятностном пространстве , а её математическое ожидание и дисперсия конечны. Тогда
где .
Если , где — стандартное отклонение и , то получаем
В частности, случайная величина с конечной дисперсией отклоняется от среднего больше, чем на стандартных отклонения, с вероятностью меньше . Она отклоняется от среднего на стандартных отклонения с вероятностью меньше .
Для важнейшего случая одномодальных распределений Неравенство Высочанского — Петунина существенно усиливает неравенство Чебышёва, включая в себя дробь 4/9. Таким образом, граница на стандартных отклонения включает «почти все» (то есть ) значения случайной величины и в случае нормального распределения оценка улучшается до 99,73 %.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .