WikiSort.ru - Не сортированное

Правильная квадратная мозаика. 1 color	Кубические соты[en]* в их регулярной форме. 1 color
Шахматная квадратная мозаика 2 цвета	Шахматные кубические соты[en]*. 2 цвета
Растянутая квадратная мозаика 3 цвета	Растянутые кубические соты 4 цвета
4 цвета	8 цветов

В геометрии гиперкубические соты — это семейство правильных сот (замощений) в пространстве размерности n с символами Шлефли {4,3...3,4}, имеющих симметрию группы Коксетера R_n (или B^~_n-1) для n>=3.

Соты строятся из 4 n-мерных гиперкубов на каждой (n-2)-мерной грани. Вершинной фигурой является гипероктаэдр {3...3,4}.

Гиперкубические соты являются самодвойственными.

Коксетер, Гарольд назвал это семейство δ_n+1 (для n-мерных сот).

Классы построения Витхоффа по размерности

Имеется два основных вида гиперкубических сот, правильная форма с идентичными фасетами гиперкубов и полуправильная с чередующимися фасетами, наподобие шахматной доски.

Третья форма образуется путём операции растяжения, применённой к правильной форме. В результате растяжения создаются фасеты на месте всех элементов меньшей размерности. Например, растянутые кубические соты имеют кубические ячейки с центрами исходных кубов, на исходных фасетах, на исходных рёбрах и на исходных вершинах, создавая тем самым ячейки 4 цветов вокруг каждой вершины с соотношением 1:3:3:1.

Прямоугольные соты — это семейство топологически эквивалентных кубическим сот, но имеющих меньшую степень симметрии. В этих сотах каждое из трёх направлений может иметь отличную от других длину. Фасеты являются гиперпрямоугольниками (на плоскости это прямоугольники, а в трёхмерном пространстве — прямоугольные параллелепипеды).

δn	Название	Символы Шлефли	Диаграммы Коксетера — Дынкина
			Прямоугольные {∞}n (2m цветов, m<n)	Правильные (Растянутые) {4,3n-1,4} (1 цвет, n цветов)	Шахматные {4,3n-4,31,1} (2 цвета)
δ2	Апейрогон	{∞}
δ3	Квадратная мозаика	{∞}2 {4,4}
δ4	Кубические соты[en]*	{∞}3 {4,3,4} {4,31,1}
δ5	Кубические 4-мерные соты[en]	{∞}4 {4,32,4} {4,3,31,1}
δ6	Кубические 5-мерные соты[en]	{∞}5 {4,33,4} {4,32,31,1}
δ7	Кубические 6-мерные соты[en]	{∞}6 {4,34,4} {4,33,31,1}
δ8	Кубические 7-мерные соты[en]	{∞}7 {4,35,4} {4,34,31,1}
δ9	Кубические 8-мерные соты[en]	{∞}8 {4,36,4} {4,35,31,1}
δn	Кубические n-мерные соты	{∞}n {4,3n-3,4} {4,3n-4,31,1}	...

См. также

• Альтернированные гиперкубические соты^[en]
• Симплектические соты^[en]
• Усечённые симплектические соты^[en]
• Всеусечённые симплектические соты^[en]

Литература

• H.S.M. Coxeter. Regular Polytopes. — 3rd. — Dover edition, 1973. — ISBN 0-486-61480-8.
  1. стр. 122–123, 1973. (Решётка гиперкубов γ_n образует кубические соты δ_n+1)
  2. стр. 154–156: Частично усечённые или альтернированные, представленные префиксом h: h{4,4}={4,4}; h{4,3,4}={3^1,1,4}, h{4,3,3,4}={3,3,4,3}
  3. стр. 296, Таблица II: Правильные соты, δ_n+1

п • о • р Фундаментальные выпуклые правильные и однородные соты в пространствах размерности 2–10
Семейство	${\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {G}}_{2}}$ / ${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$ / ${\displaystyle {\tilde {E}}_{n-1}}$
Однородная мозаика	{3[3]}	δ3	hδ3	qδ3	Шестиугольная
Однородные выпуклые соты	{3[4]}	δ4	hδ4	qδ4
однородные пятимерные соты	{3[5]}	δ5	hδ5	qδ5	Соты из 24-ячеек
однородные шестимерные соты	{3[6]}	δ6	hδ6	qδ6
однородные семимерные соты	{3[7]}	δ7	hδ7	qδ7	222
однородные восьмимерные соты	{3[8]}	δ8	hδ8	qδ8	133 • 331
однородные девятимерные соты	{3[9]}	δ9	hδ9	qδ9	152 • 251 • 521
Однородные n-мерные соты	{3[n]}	δn	hδn	qδn	1k2 • 2k1 • k21

Для улучшения этой статьи желательно: Проверить качество перевода с иностранного языка. Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии.