WikiSort.ru - Не сортированное

Вероятность безотказной работы — это вероятность того, что в пределах заданной наработки или заданном интервале времени отказ объекта не возникает. Вероятность безотказной работы обратна вероятности отказа и вместе с интенсивностью отказов определяет безотказность объекта. Показатель вероятности безотказной работы определяется статистической оценкой: ${\displaystyle P(t)={\frac {N_{0}-n(t)}{N_{0}}}=1-{\frac {n(t)}{N_{0}}}}$ где ${\displaystyle N_{0}}$  — исходное число работоспособных объектов,
${\displaystyle n(t)}$  — число отказавших объектов за время ${\displaystyle t}$ .

Вероятность безотказной работы группы объектов равна произведению вероятностей безотказной работы каждого объекта в этой группе: ${\displaystyle P(t)=P_{1}(t)\cdot P_{2}(t)\cdot ...\cdot P_{n}(t)=\prod _{k=1}^{n}P_{k}(t)}$ где n — число объектов в группе.

Чем больше объектов в группе, тем ниже надежность всей группы, так как если ${\displaystyle P_{1}(t)=P_{2}(t)=...=P_{n}(t)}$ , то тогда ${\displaystyle P(t)=[P_{1}(t)]^{n}}$ .

Среднее время безотказной работы системы

Среднее время безотказной работы (средняя наработка на отказ) ${\displaystyle T_{0}}$  — для невосстанавливаемых (неремонтируемых) систем — это математическое ожидание времени работы системы до отказа:

${\displaystyle T_{0}=M=\int \limits _{0}^{\mathcal {1}}t\cdot f(t)dt=-\int \limits _{0}^{\mathcal {1}}tdP(t)}$

Пределы несобственного интеграла изменяются от 0 до ∞, так как время не может быть отрицательным; ${\displaystyle f(t)}$  — есть плотность вероятности возникновения отказов системы или её невосстанавливаемого элемента. ${\displaystyle P(T)}$  — есть вероятность безотказной работы в интервале времени ${\displaystyle 0<t<T}$ . В начальный момент вероятность Р(T) равна единице. В конце времени работы системы вероятность ${\displaystyle P(T)}$ равна нулю. Вероятность ${\displaystyle P(T)}$ связана с плотностью вероятности возникновения отказов системы или её невосстанавливаемого элемента следующим образом:

${\displaystyle f(t)=-{\frac {dP(t)}{dt}}}$ .

Проинтегрировав выражение для ${\displaystyle T_{0}}$ по частям, получим:

${\displaystyle T_{0}=\int \limits _{0}^{\mathcal {1}}P(t)dt}$

Графически полученное выражение для ${\displaystyle T_{0}}$ представлено на рисунке как площадь под графиком вероятности безотказной работы Р(T) от времени T. В начальный момент вероятность Р(T) равна единице. В конце времени работы системы вероятность P(T) равна нулю.

Здесь ${\displaystyle T\geq 0}$  — случайное время работы системы до отказа или наработка на отказ для невосстанавливаемого элемента или системы.

Типичные распределения времени безотказной работы

• Экспоненциальное распределение: ${\displaystyle f(t)=\lambda e^{-\lambda t}}$ , ${\displaystyle \lambda >0}$ , ${\displaystyle t\geqslant 0}$ .
• Гамма-распределение: ${\displaystyle f(t)={\frac {\lambda (\lambda t)^{\alpha -1}e^{-\lambda t}}{\Gamma (\alpha )}}}$ , ${\displaystyle \lambda ,\alpha >0}$ , ${\displaystyle t\geqslant 0}$ .
• Распределение Вейбулла: ${\displaystyle f(t)=\lambda \alpha t^{\alpha -1}e^{-\lambda t^{\alpha }}}$ , ${\displaystyle \lambda ,\alpha >0}$ , ${\displaystyle t\geqslant 0}$ .
• Модифицированное распределение экстремального значения: ${\displaystyle f(t)={\frac {1}{\lambda }}\exp {\left[-{\frac {e^{t}-1}{\lambda }}+t\right]}}$ , ${\displaystyle \lambda >0}$ , ${\displaystyle t\geqslant 0}$ .
• Усечённое нормальное распределение: ${\displaystyle f(t)={\frac {1}{a\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\exp {\left[-{\frac {(t-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right]}}$ , ${\displaystyle \sigma >0}$ , ${\displaystyle -\infty <\mu <\infty }$ , ${\displaystyle 0<t<\infty }$ .
• Логарифмически-нормальное распределение: ${\displaystyle f(t)={\frac {1}{t\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\exp {\left[-{\frac {(\lg {t}-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right]}}$ , ${\displaystyle \sigma >0}$ , ${\displaystyle -\infty <\mu <\infty }$ , ${\displaystyle t\geqslant 0}$ .

Примечания

Литература

• Леликов О. П. Тема 2. Основные понятия и показатели надежности // Основы расчета и проектирования деталей и узлов машин. Конспект лекций по курсу "Детали машин". — М.: Машиностроение, 2002. — С. 8-9. — 440 с. — 2000 экз. — ISBN 5-217-03077-1.

См. также

• Расчёт надёжности
• ГОСТ 27.002—89 (В викитеке)
• Вероятность безотказной работы по ГОСТ 27.002-89

Для улучшения этой статьи желательно: Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).